2010 Fiscal Year Annual Research Report
散逸系の局在パターン生成における非局所的効果の数理的研究と応用
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22340022
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565)
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 准教授 (80211811)
宮本 安人 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90374743)
町田 昌彦 独立行政法人日本原子力研究開発機構, システム計算科学センター, 研究主幹 (60360434)
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| Keywords | 保存性のある反応拡散系 / 線形化固有値問題 / 分解解析 / 大域的分岐構造 / 超伝導モデル / 動的パターン / 非局所効果 |
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| Research Abstract |
代表者の森田と分担者の小川は、保存性をもつ反応拡散系とある種の非局所的項をもつ反応拡散方程式が共通した定常問題をもつことに着目して、その線形化固有値問題に関連性があることを明らかにした。また、具体例について大域的分岐構造を数値計算を用いて明らかにした。
神保は,正則および特異的領域摂動と電磁波の固有振動数に関する固有値問題を研究し,境界が導体の場合に領域の摂動に関する固有値の漸近公式を2つの場合について調べた.これは磁場の非局所効果と領域の形状との関連を研究する場合に有用な情報を得られることが期待できる。
小川は動的パターンの現れる振動場拡散系に着目し、そこで起きるウェーブ不安定化による分岐解析を行った。特に球面上でのパターン選択をより詳細に解析した。拡散系の新たな側面を数学的に明らかにした結果として、今後の研究につながる成果である。
宮本は半線型楕円型方程式の解の構造を,分岐理論の視点から研究した。特にノイマン問題の非自明解やディリクレ問題の符号変化解のなす枝の大域性について研究した。数学的に大域的な分岐構造を調べた結果が少なく、この方程式だけでなく、他のモデル方程式系の大域的分岐構造を研究する上で参考になる有益な成果である。
町田は超伝導及び超流動現象に関して、ミクロ、メゾ、マクロの階層毎の課題について研究を展開し、ミクロについては密度行列繰り込み群法を利用した超伝導機構解明と原子ガスの新奇量子相の探索、メゾでは、新たに発見された鉄系超伝導体に対する集団励起モードの解析、マクロでは、磁束渦糸のダイナミカルな様相を調べる研究を行った。これらの成果をもとに超伝導モデルの数理的解析と非局所的効果との関連を解明する研究につなげる計画である。
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