2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22340031
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
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| Keywords | サインゴルドン模型 / フェルミオン / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
サインゴルドン模型では、グラスマン作用素、あるいはフェルミオンと呼んでもいいのだが、これの作用に、スクリーニング作用素の作用も付け加えることができ、そうするとヴァーマ加群よりも遥かに大きな空間、すなわちヴィラソロ代数の表現でいえば、カッツ表の一連の既約表現を含むような空間になって、それを真空表現の主要場から構成できるという、そのための読み替え規則を発見した。このフェルミオンの特徴は、ヴィラソロ代数の対称性が、共形場理論に質量を入れて変形したときには失われてしまうのに対して、フェルミオンとしての性質、すなわち2点函数の行列式でn点函数が表されるという性質が保存されるという点である。したがって、2点函数が問題になるが、これについては、Bazhanov, Lukyanov, Zamolodchikovが共形場理論で用いたDestri-DeVega方程式の方法を、松原方向を考えてに非斉次のスペク取る変数の導入によって零でない質量を作り出すという手法と組み合わせて、求めることができる。こうして主要場に対するdescendant場の1点函数についてフェルミオン表示を用いて一般的な解を求めることができた。特に今日競馬理論のときは、積分方程式をWiener-Hopf法でMellin変換の形に解け、その無限大での展開から、左様そのフォ売り得r系数が取り出せる。これによって、ヴィラソロ代数の生成元との対応が積分保存量の不定制を除いて決まる。この決まり方は過剰決定形の線形方程式になるのでなので、解があることが全く非自明で驚くべき結果である。
量子代数の既約表現の構成に関しては、フォック表現よりさらにい大きな、平面分割と同じ大きさの空間で、再考ウエイトを持つような表現を構成し、パラメタに共鳴が起きるときの部分商加群として既約表現について調べた。
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