2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22340031
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三輪 哲二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10027386)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 量子可積分系 |
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| Research Abstract |
sl(n)量子トロイダル代数の表現を、階数nの小さな値に対する部分代数の表現に分解する公式についての予想を立てることを、いくつかの既約表現に関して実行した。このための基本的手法は量子トロイダル代数のフーリエ変換である。フーリエ変換は、代数の同型であって、生成元を用いて帰納的に定義される。フーリエ変換によって、余積が定義されている表示と既約表現の基底が明示的に構成できる表示とがつながれる。部分代数の埋め込みは前者、表現の分解は後者で行なうというのが基本戦略である。部分代数の埋め込みは、基底を色付きのヤング図形で表わしたとき、短冊型のドミノを添加したり除去したりする操作になる。このことから分解公式を予想する。
もうひとつの課題はスピン１のsl(2) vertex modelの密度行列の満たす差分方程式の解を明示的に構成することである。スピン1/2の場合の拡張であるが、そのときに導入されたフェルミ演算子の類似物を構成したい。差分方程式は密度行列を頂点作用素の積のトレースで表示すると、交換関係から従うので、スピンが１の場合でも同様に考えることができる。差分方程式は極を持つが、スピン1/2の場合と違って、スピン１の場合には２重極が現われるため、構成法が複雑になる。極の係数についての再帰的関係式を記述するのに、スピン1/2の場合はアフィンsl(2)のevaluation表現を用いることで充分であったが、スピン1の場合は、evaluation表現のテンソル積が必要になると予想している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
量子トロイダル代数については規約表現の規程をplane partition を未地位て構成することが無限テンソル積により可能になったことが成果である。量子スピン系に関しては、スピン1/2のXXZ模型においてフェルミオンを導入して相関函数を扱えることができたことが成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで同様量子トロイダル代数についてはFeigin,Mukhin,Jimboまた量子スピン系に関してはSmirnov,Jimboの各氏との共同研究で引き続き研究を推進する。
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