2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22340032
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
泉 正己 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80232362)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 函数解析 / 作用素環 / 群作用 / 国際研究者交流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Scott Morrison, David Penneys. Emily Peters, Noah Snyder と共同で指数５で深さ有限な部分因子環の構造を完全に決定した．これらは全て有限群と指数５の部分群による接合積（あるいはその双対）により与えられることを示した．５次と４次の交代群の組による接合積の場合についての我々の議論は，3重推移的置換群の無限系列に対する一般化が可能であることを示しており，さらなる研究の可能性を提示した．
有限群の表現の圏の一般化であるフュージョン圏は，近年数学や数理物理学の多くの分野に現れている．フュージョン圏は部分因子環の理論と密接に関係しているが，その中でも２次圏と呼ばれるフュージョン圏のクラスが，指数の小さな部分因子環において重要であることを Pinhas Grossman, Noah Snayder と共同で示した．より具体的には，Asaeda-Haagerup 部分因子環の生成するフュージョン圏の Morita 同値類の中に，２次圏であるものが存在することを，Cuntz 環の自己準同型を用いる方法で示した．その結果として，Drinfeld 中心の計算など，このフュージョン圏についてのほとんど全ての性質を明らかにした．有限群から構成されるもの意外で，特定のフュージョン圏についてこのような詳細な性質が明らかになるのは稀なことである．
作用素環から得られる多くの無限次元 Lie 群についてその指標を決定した．Vershik-Kerov のエルゴード法と行列積分によるユニタリ群の指標の評価を使い，まず単純 AF 環のユニタリ群の指標を決定し，それを元にした作用素環的解析により，よし広いクラスの無限次元群の指標を決定した．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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