| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神谷 淳 山形大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00224668)
齋藤 歩 兵庫県立大学, 大学院・工学研究科, 助教 (20400533)
伊東 拓 成蹊大学, 理工学部, 助教 (80433853)
多田野 寛人 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 助教 (50507845)
|
|---|
| Research Abstract |
本研究の目的は,境界形状の表現と補間関数の構成を要素から完全に切り離すことによって,要素の概念を全く用いないメッシュレス法を開発することである.本年度は,有限節点法と境界節点法に関して,次の研究成果を得た.
1)EFG法やMLPG法等の有限節点法では,従来,Lagrange未定乗数法やペナルティ法を用いて基本境界条件を弱形式の中に組み込んでいた.本年度の研究では,Lagrange未定乗数法やペナルティ法を全く介さないで,有限節点法を定式化することに成功した.それ故,試験関数と試行関数の選択方法として,Galerkin法だけでなくPetrov-Galerkin法も採用できるようになった.また,基本境界条件を実装する手法として,Lagrange補間関数を用いる従来法だけでなく,選点法も採用した.その結果,4種類の有限節点法を導くことに成功した.さらに,4種類の解法に基づいて2次元Poisson問題を解くための数値コードを開発し,同コードを用いて解法の精度を数値的に検証した.
2)3次元完全境界節点法によってLaplace問題を解くための数値コードを開発した.さらに,同コードの高速化を目指して,影響係数を計算するための効率的アルゴリズムを開発した.その結果,完全境界節点法に要するCPU時間を境界要素法の4倍にまで短縮することに成功した.また,両法が示す解の精度が同程度であることが判明した.
一方,現時点の完全有限節点法で離散化すると,混合型境界値問題は必ず非対称疎行列をもつ連立1次方程式に帰着する.これはNeumann境界条件を含む場合に,完全有限節点法はCPU時間をむやみに浪費することを意味する.そこで,混合型境界値問題からも対称疎係数行列が生み出されるように,完全有限節点法の定式化を修正する必要がある.この問題を次年度の研究課題の1つとする.
|
