2010 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22500005
|
|---|
| Research Institution | University of Tsukuba |
|---|
Principal Investigator |
金山 直樹 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 研究員 (70339696)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡本 栄司 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 教授 (60242567)
満保 雅浩 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 准教授 (60251972)
金岡 晃 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 助教 (00455924)
|
|---|
| Keywords | 公開鍵暗号 / 楕円曲線 / ペアリング / 小型デバイス / 正規化 / Millerのアルゴリズム |
|---|
| Research Abstract |
1.種数4の超楕円曲線に対するOptimalペアリング計算式の導出
標数2の有限体上で定義された種数4の超楕円曲線に対し、etaペアリングの計算可能な条件が適用できてMillerアルゴリズムのループ回数がTateペアリングのそれより小さくできることを既に得ていたが、Vercauterenの提案したOptimalペアリングがこの曲線においても計算できることを示し、さらに、Millerループ回数がetaペアリングの場合よりも小さくできることを示した。
2.点代入型ペアリング計算における正規化について
Tateペアリングt(P,Q)は、点Pから導かれる有理関数にQから導かれる因子を代入することで定義されるが、その後、Ateペアリング等の、因子ではなくQそのものを代入する「点代入型ペアリング」が定義された。この種のペアリングを考える場合、点Pから導かれる有理関数が持っている定数倍のずれを処理しなければならないが、関数の正規化を考えることで対処できる。ペアリングを計算するポピュラーなアルゴリズムであるMillerのアルゴリズムにこの正規化を組み込むにはMillerアルゴリズムの中で用いられる直線関数の正規化を考える(ax+y+c型の直線を用いる)ことになるが、アルゴリズムの高速化のためにa'x+b'y+c'型の直線を用いたい場合が多く、この場合は一般には正規化に対応しない。しがし、ある条件を満たす楕円曲線に対しては、どちらの形の直線を用いても同じ値のAteペアリングを計算することが示される。つまり、この場合は正規化の必要がないことを示した。
|
