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2011 Fiscal Year Annual Research Report

効率的な最大クリーク抽出アルゴリズムの開発と理論的・実験的評価および応用

Research Project

Project/Area Number 22500009
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

富田 悦次  電気通信大学, 名誉教授 (40016598)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 若月 光夫  電気通信大学, 情報理工学研究科, 助教 (30251705)
高橋 治久  電気通信大学, 情報理工学研究科, 教授 (90135418)
西野 哲朗  電気通信大学, 情報理工学研究科, 教授 (10198484)
Keywords最大クリーク / 極大クリーク / 分枝限定法 / 計算機実験 / NP完全問題 / 多項式時間的可解性 / バイオインフォマティクス / データマイニング
Research Abstract

最大クリークを効率的に抽出するアルゴリズムの開発を進め,効率性の理論的保証を与えた.具体的には,極大クリーク全てを列挙するために既に開発し,最大時間計算量的に最適であることを証明したアルゴリズムCLIQUES(E.Tomita,A.Tanaka.H.Takahashi:Theoretical Computer Science,363,pp28-42,2006)を基本とし,それを最大であるクリーク1個だけを抽出すればよい様に限定し,更に分枝限定を有効に使うことにより,先ず次の理論的保証を与えるアルゴリズムを与えた."節点数がnのグラフにおいて,最大次数が2.613d(dは1以上の定数)以下の時,最大クリーク問題はO(n^{1+d})なる多項式時間的に可解である." 更に,詳細な場合分け解析とデータ構造の工夫により,次の改良結果を得た."節点数がnのグラフにおいて,最大次数が2.773d(dは0以上の定数)以下の時,最大クリーク問題はO(n^{1+d})なる多項式時間的に可解である." 以上の結果は,NP完全問題の典型である最大クリーク問題が,極く自然で単純な条件を設けることにより,理論的に効率良く,即ち,多項式時間的に解くことが前能となることを明らかにしたものであり,これまで実験的には認められていた事実に対して理論的保証を与えたことになる.
節点に重みを持つグラフの重み最大クリーク抽出問題に対しては更に実働的効率化を図り,バイオインフォマティクス上の問題を重み最大クリーク抽出問題に変換することにより,効果的に問題解決を達成した.更に,極大クリーク全列挙アルゴリズムをデータマイニングの問題に適用することにより,効率良く,かつ見通しよく同問題に有効適用できることを明らかにした.
この他,計算論的学習理論や画像処理などの問題に関して幾つかの新たな成果を得た.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

最大クリーク抽出問題を効率良く,即ち,多項式時間的に解くことの出来るアルゴリズムおよび計算量解析は順調に進展した.ただし,当初そのアルゴリズムと解析はそれ程複雑にならなくて済ませることを期待していたが,同問題に関する関連研究と同様にかなり複雑とならざるを得なかった.応用のためのアルゴリズムの実働効率化および実験は,予期以上に良好な結果を得た.

Strategy for Future Research Activity

最大クリーク抽出問題を多項式時間的に解くことの出来る十分条件の一層の緩和については,これまでの実績の上で具体的な手がかりを得ており,それを更に一層追求する.ここで,その進展に伴ってアルゴリズムと解析の一層の複雑化はある程度避けられないと推測されるが,それを極力単純化することにも大きい努力を払う,これと同時に,一般グラフにおける(指数的)時間計算量の改善も達成する.更に,これらのアルゴリズムの実働効率化も進め,出来るだけ広い対象への応用を図る.

  • Research Products

    (16 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (9 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] 最大クリーク問題の多項式時間的可解性の改良結果2011

    • Author(s)
      中西裕陽, 富田悦次
    • Journal Title

      電子情報通信学会論文誌D

      Volume: J94-D Pages: 843-851

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 最大クリーク問題の多項式時間的可解性の更なる改良結果2011

    • Author(s)
      中西裕陽, 富田悦次, 若月光夫, 西野哲朗
    • Journal Title

      電子情報通信学会論文誌D

      Volume: J94-D Pages: 2037-2046

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Learning Boolean functions in AC^0 on attribute and classification noise-Estimating an upper bound on attribute and classification nose2011

    • Author(s)
      A.Miyata, J.Tarui, E.Tomita
    • Journal Title

      Theoretical Computer Science

      Volume: 412 Pages: 4650-4660

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 最大クリーク抽出の単純な最大時間計算量評価と多項式時間的可解性2011

    • Author(s)
      中西裕陽, 富田悦次, 若月光夫, 西野哲朗
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1744 Pages: 169-176

  • [Journal Article] 実時間最終状態受理式決定性限定1カウンタ変換器の多項式時間等価性判定アルゴリズム2011

    • Author(s)
      若月光夫, 清野和司, 富田悦次, 西野哲朗
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1744 Pages: 1-10

  • [Presentation] 最終状態受理式決定性限定1カウンタ変換器の多項式時間等価性判定アルゴリズム2012

    • Author(s)
      若月光夫,清野和司,富田悦次,西野哲朗
    • Organizer
      冬のLAシンポジウム
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      20120130-0201
  • [Presentation] クリーク全列挙に基づく構造変化検出アルゴリズム2012

    • Author(s)
      エラウィンディサラ,原口誠,大久保好章,富田悦次
    • Organizer
      情報処理学会数理モデル化と問題解決研究会
    • Place of Presentation
      指宿市市民会館
    • Year and Date
      2012-03-12
  • [Presentation] An improved clique-based method for the edit distance between unordered trees with application to similar glycan structures2011

    • Author(s)
      T.Akutsu, T.Mori, 他
    • Organizer
      The Fifth International Conference on Complex, Intelligent, and Software Intensive Systems (CISIS-2011)
    • Place of Presentation
      Seoul, Korea
    • Year and Date
      20110630-20110702
  • [Presentation] 最大・極大クリーク抽出アルゴリズムとその応用2011

    • Author(s)
      富田悦次
    • Organizer
      東京工業大学 GCOEセミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-12-19
  • [Presentation] 変化検出のための極大整合連結集合2011

    • Author(s)
      原口誠,大久保好章,富田悦次,吉岡真治
    • Organizer
      人工知能学会人工知能基本問題研究会
    • Place of Presentation
      慶応大学
    • Year and Date
      2011-12-16
  • [Presentation] 最大クリーク問題の多項式時間的可解性の拡張2011

    • Author(s)
      中西裕陽,富田悦次,若月光夫,西野哲朗
    • Organizer
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2011-10-21
  • [Presentation] 最大クリーク問題の多項式時間的可解性について2011

    • Author(s)
      富田悦次
    • Organizer
      JST ERATOセミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-10-12
  • [Presentation] An improved clique-based method for computing edit distance between rooted unordered trees2011

    • Author(s)
      森智弥,田村武幸,深川大路,高須淳宏,富田悦次,阿久津達也
    • Organizer
      情報処理学会バイオ情報学研究会
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      2011-09-13
  • [Presentation] 最大クリーク問題の多項式時間的可解性の更なる改良結果2011

    • Author(s)
      中西裕陽,富田悦次,若月光夫,西野哲朗
    • Organizer
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2011-04-22
  • [Book] オートマトン・言語理論(第22刷・改訂増刷)2011

    • Author(s)
      富田悦次・横森貴
    • Total Pages
      205
    • Publisher
      森北出版
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.etlab.ice.uec.ac.jp/~tomita/index_e.html

URL: 

Published: 2013-06-26  

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