2011 Fiscal Year Annual Research Report
表現を通じた、空間や図形の計算的構造及び関連したフラクタル等の構造の研究
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22500014
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Research Institution | Kyoto University |
Principal Investigator |
立木 秀樹 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (10211377)
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Keywords | 力学系 / full-folding map / Kneading Theory / フラクタル / ボトム入り文字列 / PCF |
Research Abstract |
以前までfull-flipping mapと呼んでいたものをfull-folding mapに名称を改め、2次元full-folding mapの導く力学系について研究をすすめた。full-folding mapのなす力学系は空間上にボトム入り文字列表現を導出する。2次元full-folding mapのなす力学系は16個(向きを考えなければ11個)のカテゴリに分けることができ、その中でもカテゴリAに属するものは、境界への制限により単位閉区間上のcoreをもつunim。dal mapと対応づいている。この対応を通して、unimodal mapのkneading sequenceのadmissible conditionに関する、cutting sequenceを用いた新たな特徴づけを行った。また、全てのadmissibleなkneading sequenceをとるような2次元full-folding mapの中の特徴的な部分クラスとして、複素力学系を通じてconformal mapを用いて導入できるものがあることを示した。さらに、その力学系が、リーマン球面上の2次の有理関数とsemi-conjugateであることが示された。これらは、さらに研究をすすめてより詳細な結果としたい。ボトム入り文字列を用いた計算の仕組みとして、ボトムの時の値を0と1の時の値から求める仕組みを考え、そのような形式計算を提案した。また、フラクタル図形を用いた帰納的学習の問題などについても研究を行った。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
full-folding mapのなす力学系について、成果をだすことができた。
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Strategy for Future Research Activity |
ボトム入り文字列表現に対する計算、および、それが導くドメイン的な構造により重点をおいて研究をすすめていきたい。
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Research Products
(6 results)