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2012 Fiscal Year Annual Research Report

スパイラルを重視した数学的活動による代数学習の深化を促す単元と学習方法の開発

Research Project

Project/Area Number 22530957
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

両角 達男  横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (50324322)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywordsスパイラル / 数学的活動 / 学習の深化 / 単元 / 学習方法 / 代数学習 / 同じ例
Research Abstract

平成24年度の研究では、スパイラルを重視した数学的活動による単元「数列の極限」を開発し、その授業実践の質的な分析を通して、代数学習の深化と効果的な学習方法の考察を行った。また、中高連携を重視した単元「球の体積と表面積」を開発し、学んだことがらに対する新たな意味形成の過程についての考察を行った。これらの考察を通して、次のことが見いだされた。
・単元「数列の極限」の学習では、有理数や自然数に接近する有理数列とその特徴を調べる活動を行った。生徒は、単元「数列」で学んだ例や単元「平方根」で学んだことがらの意味を図やグラフを用いて解釈したり、極限の考えなど新たな視点で見直したりしていた。また、同じ自然数に接近する有理数列が複数存在することに驚き、それらの有理数列の特徴を比較することから、その違いを生む原理を探究していた。同時に、「同じ例」に関する考察の過程をふりかえりながら、接近や収束に対する問いを改めて抱いていた。例で考えるという姿勢を高めることにより、生徒の中に本質的なことがらを問う姿勢がみられた。 なお、同一生徒に対して実施された4つの単元「平方根、式と証明、数列、数列の極限」による学習の深化については、考察を続けている。
・単元「球の体積と表面積」の学習では、円の面積公式や球の体積公式について学んだことがらをふりかえり、積分や極限などで考える活動を行った。生徒は、円と球を対比し、次元の移行による類比的推論を行っていた。また、式を読む活動を積極的に行うことから、球の体積や表面積の公式を導出する過程を解釈していた。一方、球の表面積をもとに体積を導くのか、球の体積をもとに表面積を導くのかなど、循環論法への問いが発生していた。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (5 results)

All 2012

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] 無理数や自然数に限りなく接近する数列とその特徴の探究による学習の深化2012

    • Author(s)
      両角達男・荻原文弘
    • Journal Title

      日本数学教育学会 第45回数学教育論文発表会論文集

      Volume: 第1巻 Pages: 527-532

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] スパイラルによる円の面積や球の体積の公式を導出し解釈する学習過程2012

    • Author(s)
      荻原文弘・両角達男
    • Journal Title

      日本数学教育学会 第45回数学教育論文発表会論文集

      Volume: 第1巻 Pages: 587-592

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 図形の証明の学習導入期にみられる言語活動の充実2012

    • Author(s)
      両角達男
    • Journal Title

      日本数学教育学会誌

      Volume: 第94巻第7号 Pages: 27-30

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 無理数や自然数に限りなく接近する数列とその特徴の探究による学習の深化2012

    • Author(s)
      両角達男・荻原文弘
    • Organizer
      日本数学教育学会 第45回数学教育論文発表会
    • Place of Presentation
      奈良教育大学
    • Year and Date
      20121110-20121111
  • [Presentation] スパイラルによる円の面積や球の体積の公式を導出し解釈する学習過程2012

    • Author(s)
      荻原文弘・両角達男
    • Organizer
      日本数学教育学会 第45回数学教育論文発表会
    • Place of Presentation
      奈良教育大学
    • Year and Date
      20121110-20121111

URL: 

Published: 2014-07-24  

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