2012 Fiscal Year Annual Research Report
特異ユニタリ表現に対する幾何学的不変量とモデル理論
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22540002
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 博 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30192793)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | ユニタリ表現 / リー群 / 冪零軌道 / 量子化 |
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| Research Abstract |
本研究は，実簡約リー群の特異ユニタリ表現に対して，良い実現（モデル）の理論を当該表現に付随する幾何学的不変量を駆使して築くことを主な研究目的とし，ユニタリ最高ウェイト表現・四元数離散系列等に対するテータ対応等の研究を深めることにより，リー群の無限次元表現論の深化・発展を目指した．
平成24年度は，四元数型特異ユニタリ表現のモデルとその幾何学的不変量についての研究を統合的に実施した．研究代表者は，四元数型冪零軌道の固定部分群と許容データを同定し，当該冪零軌道の正規性を検証した上で，実階数4の例外型単純群の特異四元数型ユニタリ表現のフォック模型が四元数型冪零軌道の幾何学的量子化として得られることを完全に証明した．また，その成果を日本数学会秋季総合分科会（九州大学）等で発表した．さらに，特異ユニタリ最高ウェイト表現について，テータ対応の拡張に関するDvorsky-Sahi理論のフォック模型版に関する研究成果を数理解析研究所研究集会おいて口頭発表し，同講究録から論文を速報版として出版した．
上記の研究を実施するに当たっては，“Summer School and Workshop on Representation Theory and Harmonic Analysis”(南開大学), 「表現論と非可換調和解析の展望 」（RIMS研究集会），「2012年度表現論シンポジウム」（鹿児島県）等の研究集会及び個人レベルの各種研究打合せを活用した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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