| Research Abstract |
1.位数p^sの有限アーベルp群Pについて、その型をλ=(λ_1,λ_2,…,λ_r)、ただしs=λ_1+λ_2+…+λ_r、とし、u=Max{λ_1,[(s+1)/2]}とおく。h_n(P)=|Hom(P,S_n)|について、p^<u+1>未満の各非負整数rに対するp進解析関数f_r(X)∈Z_p<X>とp進解析関数η(X)∈Z_p<X>が存在して、
(*)h_n(P)=p^<τ(n-r)>f_r(y)II_<1≦j≦y>η(j) (n=p^<u+1>y+r,y=0,1,2,…)
と表されることを、p≧3の場合に示した。ここで、Z_p<X>は形式的べき級数Σ_<n≧0>a_nX^nで|a_n|p→0(n→0)を満たすもの全体の集合、τ(n-r)={(p^<u+1>-1)/(p-1)-(2u-s)}yとしている。また、p=2かつr=2の場合にも同様な結果を示した。
2.Gが有限アーベルp群の自由積のとき、h_n(G)=|Hom(G,S_n)|について、(h_n(G)/n!)≡0(mod p)が成り立たないための必要十分条件は、Gの自由因子の型が以下の場合であるときに限ることを示した。
p=3かつ{(1),(1)},
p=2かつ{(1),(1),(1)},{(1),(1)},{(1),(2)},{(1),(3)},{(1),(1,1)},{(1),(2,1)},{(1),(1,1,1)}
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