2010 Fiscal Year Annual Research Report
有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について
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22540021
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
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| Keywords | 有限群 / 指標 / フュージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリー / シロー群 / ブルーエ予想 / 有限単純群 |
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| Research Abstract |
1.有限単純群の分類結果とそのシローp-部分群(pは素数)についての知られた結果を用い、位数がp^4であるp-群Pをシローp-部分群にもつ単純群の分類を完成した。具体的には、散在型は極めて少なく、標準的な交代群と有限シェバレー群のみで、特に例外的な構造をもつ有限単純群は現れなかった。この結果から、特に、Pが非可換の場合、P上のフュージョン・システムは極めて限られたものしか存在しないことが予想でき、実際、p=3の場合については、フュージョン・システムの分類もほぼ完成している。また、p=3の場合、これらの単純群の中で、シローp-部分群上同じフュージョン・システムをもつ階数が小さい有限シェバレー群の主ブロック間にパーフェクト・アイソメトリーが存在することを確認した。パーフェクト・アイソメトリーの計算には、群論計算システムGAPを用いた。
2.上で述べた位数がp^4である非可換群と類似の構造をもつ位数P^<P+1>の非可換群(具体的には次数pの対称群のシローp-部分群)の構造分析を進め、その共役類、自己同型などを決定した。これらは、この群上のフュージョン・システムの分類にあたって必要不可欠なプロセスである。
3.シローp-部分群がいわゆる自明交叉(T.I.)の場合のパーフェクト・アイソメトリーの一般化については、連携研究者である楢崎が計算を進めていて、単純群の場合、および、中心による剰余群が単純群になる場合で、シローp-部分群上のフュージョン・システムが同じ場合は、主ブロックの既約指標間に一般化されたパーフェクト・アイソメトリーが存在することを確認した。
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Research Products
(1 results)
