2011 Fiscal Year Annual Research Report
有限群の指標間のパーフェクト・アイソメトリの一般化について
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22540021
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
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| Keywords | 有限群 / 指標 / フュージョン・システム / ブロック / パーフェクト・アイソメトリ / シロー群 / ブルーエ予想 / 有限単純群 |
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| Research Abstract |
1.位数がp^4であるp-群Pをシローp-部分群にもつ単純群の分類に基づき、Pが非可換の場合、P上のフユージョン・システムの分類に着手した。p=3の場合については、Pの階数が2の場合のフユージョン・システムの分類は完成しており、ねじれ型のD_4タイプの有限シュバレー群のフユージョン・システムが現れる。これらの中で、定義体の位数が小さい場合の有限シェバレー群の主ブロック間にパーフェクト・アイソメトリーが存在することを確認し、さらに、一般の場合計算に必要な既約指標の構成を行った。パーフェクト・アイソメトリーの計算には、群論計算システムGAPを用いた。また、このタイプの群では、局所部分群の中で、全体の群との間にパーフェクト・アイソメトリが存在する可能性を発見した。
2.位数がp^4である非可換群で階数が3のものと類似の構造をもつ位数P^<P+1>の非可換群(具体的には次数pの対称群のシローp-部分群)の構造分析を更に進め、その組成列などを決定した。これらは、この群上のフュージョン・システムの分類にあたって必要不可欠なプロセスであるが、フージョン・システムの分類完成には至っていない。
3.シローp-部分群がいわゆる自明交叉(T.I.)の場合のパーフェクト・アイソメトリーの一般化については、連携研究者である脇、楢崎が引き続き計算を進めていて、上記の群をシローp部分群にもつ場合に、主ブロックの既約指標間に一般化されたパーフェクト・アイソメトリーが存在すること、および、より局所的な部分群の指標の対応を含むアイアイソタイプの存在を確認している。部分的な結果については、連携研究者が学会等で発表している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
位数がp^4で階数が3である非可換群と類似の構造をもつ位数P^<P+1>の非可換群上のフージョン・システムの分類完成には至っていない。また、ねじれ型のD-4タイプの有限シュバレー群について、既約指標の構成までのみで、パーフェクト・アイソメトリの存在確認まで至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記に記載したように、研究計画がやや遅れている。今年度の平成24年度の前半では、この遅れを取り戻すべく研究を進める。
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