2012 Fiscal Year Annual Research Report
表現論的構造のパラメタ変形から生じる特殊関数の研究
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22540028
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
木本 一史 琉球大学, 理学部, 准教授 (10372806)
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2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 表現論 / 特殊関数 / α行列式 / 非可換調和振動子 |
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| Research Abstract |
本研究は，表現論的な不変性や構造を背景にもつ数学的対象として特に行列式と調和振動子を取り上げ，それらのパラメタ変形によって生じる「ずれ」の構造を調べる．すなわち，α行列式と呼ばれる行列式の1パラメタ変形（およびその量子群類似）と非可換調和振動子と呼ばれる調和振動子の2パラメタ変形とを対象として，「元来の対象物」と「そのパラメタ変形」との間の差異を反映して現れる（変形パラメタを変数とする）関数について，それらの具体的な計算ないし特徴付け，及び背後にある表現論的構造による性質の記述を行うことを主たる目的とする．
(1) スペクトルゼータ関数の特殊値から生じるアペリ型数列およびその母関数の研究：スペクトルゼータ関数の s=k における値から生じるアペリ型数列を便宜上「k次のアペリ型数列」と呼ぶことにする．4次のアペリ型数列の母関数はいわゆるアイヒラー積分の一般化を用いて表示される（若山正人との共同研究）．より高次のアペリ型数列の母関数の場合にの研究については，継続中である．また，アペリ型数列の満たす合同関係式を含む「超幾何関数の値の平方和が満たす合同関係式の族」についても，新たな予想の族を得た．
(2) α行列式の生成する巡回加群の構造およびそれに関連する研究：α行列式の生成する U(gl(n))-巡回加群の既約分解を記述する行列について，そのトレースは対称群上のあるヤング部分群に関して両側不変な関数（「帯球関数」）となるが、いくつかの特別な族に対する明示公式の予想を得た（証明は未完）．特別なパラメタの値に対するα行列式から定義されるリース行列式と呼んでいる相対不変式を用いて，シューア多項式の類似・変形に当たるものを導入して調べ始めていて，継続中である．
得られた結果やこれまでのまとめについて，談話会，RIMS合宿型セミナー，研究集会などで発表を行った．論文が2本出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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