Study of special functions which arise from parametric deformations ofrepresentation-theoretical structures

2012 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 22540028
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: KIMOTO Kazufumi 琉球大学, 理学部, 准教授 (10372806)
• Project Period (FY): 2010 – 2012
• Keywords: 非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 特殊値 / α行列式 / 既約分解 / 帯球関数

Research Abstract

We have studied a parametric deformation of the determinant and the quantumharmonic oscillator, which are equipped with nice invariance and symmetries. As for the parametric deformation of the determinant, we found certain family of symmetric polynomials by using such deformationsfor special parameters. As for the parametric deformation of the quantum harmonic oscillator, we showedthat the function which describes a certain special value of the associated spectral zeta function satisfiestransformation rules similar to those for modular forms.

Research Products

• [Journal Article] Representation theory for a-determinant and zonal spherical functions (2011)
  • Author(s): K. Kimoto
  • Journal Title: Tambov University Reports Volume: 16 Pages: 1690-1698
• [Presentation] リース行列式と対称関数 (2012)
  • Author(s): 木本 一史
  • Organizer: 2012 年度日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京理科大学
  • Year and Date: 2012-03-28
• [Presentation] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値から生じるアペリ型数列の母関数の階層構造について (2012)
  • Author(s): 木本 一史
  • Organizer: 2012 年度日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京理科大学
  • Year and Date: 2012-03-28
• [Presentation] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値に現れる (2)-モジュラー性 (2012)
  • Author(s): 木本 一史,若山 正人
  • Organizer: 2012 年度日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京理科大学
  • Year and Date: 2012-03-28
• [Remarks] 紀要等論文 (1)K. Kimoto and M. Wakayama: Spectrum ofnon-commutative harmonic oscillators andresidual modular forms. Noncommutativegeometry and physics 3 (ed. G. Dito et al.),237-267, World Scientific, 2013. (査読有り)
• [Remarks] (2)K. Kimoto: Quantum α-determinants andq-deformations of hypergeometric polynomials. RIMS Kokyuroku Bessatsu B36 (2012),97-111. (査読有り)
• [Remarks] (3)K. Kimoto: Arithmetics derived from thenon-commutative harmonic oscillator. CasimirForce, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis (ed. G. van Dijk and M. Wakayama),199-210, de Gruyter, 2010. (査読有り)
• [Remarks] 研究集会等での講演 (1)K. Kimoto: Problems in the special valuesof the spectral zeta functions of the noncommutative harmonic oscillator.平成 24 年度文部科学省数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワークショップ,非可換調和振動子のスペクトルと量子デバイスの数理,九州大学,2012 年 11 月
• [Remarks] (2)K. Kimoto: Spectral zeta values of noncommutative harmonic oscillators and residualmodular forms.Zetas and Limit Laws inOKINAWA 2012,フェストーネ(宜野湾市),2012 年 11 月
• [Remarks] (3)木本 一史: α行列式巡回加群と帯球関数.研究集会「表現論から見える数学の諸相」,ホテルサンパレス球陽館(那覇市),2012 年 10 月
• [Remarks] (4)K. Kimoto: Alpha determinants and symmetricpolynomials.RIMS 合宿型セミナー「ヤング図形・統計物理に関連する代数的組合せ論」,国際高等研究所(京都府木津川市),2012 年 8月
• [Remarks] (5)木本 一史: 表現論から見たα行列式.愛媛大学理学部数学科談話会,2012 年 5 月
• [Remarks] (6)K. Kimoto: Arithmetic structure of the noncommutative harmonic oscillator. Workshop on"Avoided ? Crossing of Eigenvalue Curves",九州大学稲森財団記念館,2012 年 3 月
• [Remarks] (7)K. Kimoto: Quasi modularity associated to thenoncommutative harmonic oscillator. Zetas andLimit Laws in Okinawa 2011,沖縄コンベンションセンター,2011 年 11 月
• [Remarks] (8)木本 一史: 順序圏の表現と圏のラプラシアン.Diagram と組合せ論・表現論セミナー in 沖縄,琉球大学,2011 年 9 月
• [Remarks] (9)木本 一史: リース行列式と対称関数.研究集会「表現論がつなぐ数学の展望」,ホテルサンルートプラザ名古屋,2011 年 8 月
• [Remarks] (10)木本 一史: リース行列式の不変式論.第50回実函数論・函数解析学合同シンポジウム,東京女子大学,2011 年 8 月
• [Remarks] (11)木本 一史: 一般化内容多項式.九州大学 組合せ数学セミナー,九州大学,2011 年 1 月
• [Remarks] (12)木本 一史: On alpha-determinant cyclic modules. 研究集会「表現論,組み合わせ論とその周辺」,琉球大学,2010 年 12 月K. Kimoto: Apery-like numbers associatedto the non-commutative harmonic oscillatorand special function. Zetas and Limit Laws inOkinawa 2010,沖縄コンベンションセンター,2010 年 11 月
• [Remarks] (13)木本 一史: 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値と特殊関数,研究集会「表現論がつなぐ数論・解析学・組合せ論」,愛媛大学,2010年 8 月