有理的連結多様体とその上のベクトル束の射影幾何学的視点と圏論的視点からの研究

2011 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 22540043
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 大野 真裕 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (70277820)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 寺川 宏之 都留文科大学, 文学部, 教授 (80277863) ; 木田 雅成 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (20272057) ; 山口 耕平 電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (00175655)
• Keywords: 導来圏

Research Abstract

本年度は,まず,Addingtonの論文「Spinor sheaves on singular quadrics」をきっかけとして,Clifford代数,スピン群,スピン表現,スピノル束に関する事項を学んだ.特共点のある2次超曲面に対しても定義されるスピノル層に関する知見は,例えば,特異点が一点のみの2次超曲面上の導来圏に対して,例外列に相当するものを考えようとするとどうなるか?というような問題にも役に立つのではないかと考えている.次に,Kapranovの例外列に関する幾つかの論文との関連で,7月ごろまで,三角圏のDG増強に関するBondal-Kapranovの論文「Enhanced triangulated categories」を学び,関連してB.KellerやV.Drinfeld等のいくつかの論文に取り組んだ.
非特異な二次超曲面上の例外列を使った計算には,Borel-Weil-Bottの定理が欠かせない.また,Kuznetsovのいう、「Homogogical Projective dual variety」の幾つかの重要な例は,代数群の等質空間に対して構成されている.そこで,9月ごろから,代数幾何と表現論の相互作用で得られる結果についての知識の拡充をはかった.具体的には,Borel-Weil-Bottの定理に関連した表現論の諸結果を学び,関連した具体例についての計算をいくつか行なった.こうした取り組みにより,射影空間や二次超曲面以外の等質空間上の完備な例外列の構成問題に対するKuznetsovやKuznetsov-Polishchukの結果の意義が,以前にも増して良くわかるようになった.特にKuznetsovのいう,「Lefschetz collection」と呼ばれる例外列に対する概念の重要性がより理解できるようになった.

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

5年計画の2年目で,1年目に見出した結果を発展させるべく関連知識の拡充を図れたため.

Strategy for Future Research Activity

今後も,当初の方針通り,研究を進めていく.