2013 Fiscal Year Annual Research Report
有理的連結多様体とその上のベクトル束の射影幾何学的視点と圏論的視点からの研究
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22540043
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺川 宏之 都留文科大学, 文学部, 教授 (80277863)
山口 耕平 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 導来圏 |
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| Research Abstract |
本年度は，斉次１次式を成分に持つ行列のmaximal minorsの性質について，偏微分方程式の研究者１名と代数幾何の研究者１名とともに共同研究をおこなった．鍵となる道具と結果は，Eagon-Northcott複体とその性質に関する結果であり，その証明は，導来圏の言葉を使うと理解しやすい．共同研究の結果得られた定理及びその証明は，純粋に代数的なものであるが，偏微分方程式にも応用がある点に特徴がある．そこで，それらを論文の形にまとめて投稿した．
また，射影空間からトーリック多様体への連続写像全体のなす位相空間を調べる研究を，トポロジーを専門とする研究分担者とともに行なった．鍵となるのは，Coxによるトーリック多様体の記述である．得られた成果を論文にまとめ，投稿した．トーリック多様体は，導来圏の研究でもよくとりあげられる．この研究をとおして，トーリック多様体に関する知見を深めることができた．
最後に，本研究でいままで得られた導来圏に関連した事柄は，すべて，full strong exceptional sequenceに関連した結果で，strongという条件がついている．このstrongという条件をはずすと，自然とDG-categoryの枠組みにはいり，Bondal-Van den Berghの結果やKellerの結果が関係してくる．最近，DG-quiverなる概念もあらわれており，これらを使って，strongという仮定のない，より一般的な状況でこれまで得られた結果がどうなるかを明らかにしたい．そこで，DG-categoryや非有界導来圏に関する知識拡充をはかった．また，t-structureの張り合わせやperfect複体や非有界導来圏に関する知識の拡充もおこなった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文を２つまとめて投稿し，また，前年度投稿した論文が採択されて，それに関する研究発表もおこなったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
ホモロジカル射影双対，stability condition, DG-category, 非有界導来圏に関する研究を今後も推し進めていく．
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