2012 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22540046
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
橋本 光靖 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (10208465)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
|
| Keywords | 亜主束 / Frobenius 写像 / F-signature / 不変式環 |
|---|
| Research Abstract |
前年度までに定義され、ある程度基本性質が調べられていた亜主束について、さらに詳しく調べた。特に、正標数の体上の代数群 G と亜主G束 X -> Y が与えられたときに、Y の構造層 O_Y の Frobenius 押し出しが適当な条件の下で O_X の Frobenius 押し出しの G_e 不変部分と一致することを証明した。ここに、G_e は G の e 番目の Frobenius 核である。このことは、正標数での不変式論において、元々考えたい群 G が通常の代数群であったとしても、infinitesimal な群 G_e を考えることが有効であることを示している。
応用として、中嶋祐介氏との共同研究で、一般線形群の pseudo-reflection を持たない有限部分群 G の多項式環 S への自然な線型作用について、G の位数が基礎体の標数を割らない場合に、S への G の作用による不変式環 R の直既約な極大 Cohen-Macaulay 加群について、その一般化された F-signature を求める公式を得た。この公式は、考えている直既約 Cohen-Macaulay 加群が R 自身の場合には渡辺・吉田による公式 s(R) = 1/|G| に一致するものであり、その一般化になっている。
G が有限群でない場合でも、上記公式は適用可能であり、特に上で Y が determinantal variety や Grassmann 多様体の座標環の素スペクトルの場合を考えることにより、これら Y の Frobenius 押し出しとそれに関連して定まる性質 (Finite F-representation type かどうかなど) や不変量 (F-signature, dual F-signature, Hilbert-Kunz 重複度) が調べられるだろう。
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
Research Products
(5 results)
