2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22540085
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
森本 雅治 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30166441)
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| Keywords | 同変多様体 / 絡み / 交叉 / 同変手術 / K-理論 / 球面 / ディスク / Smith問題 |
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| Research Abstract |
有限群Gが作用する多様体Xにおいて、部分群の不動点集合が絡みや交叉を生じ、それらが同変多様体Xの定性的な性質と関わることが多い。同変枠付き写像f:X->Yをホモロジー同値写像へと同変(枠付き)手術変形可能か否かはXやYの部分群による不動点集合の絡みや交叉に影響される。
X,Yの次元をn=2k>5とし、それぞれコンパクト、連結な向き付けられたG-多様体とし、非自明な部分群によるXの不動点集合の次元はk以下としよう。このとき、次元k-同士の不動点集合は交叉し、次元kの不動点集合と次元k-1の不動点集合は絡みあう,f:X->Yはk-1連結とすると、fのG-同変手術変形を考えることと、不偏被覆f':X'->Y'のG'-同変手術変形を考えることは同等である。ここでG'はGをXの基本群π(X)で拡大したものである.そこで、Xの不動点集合の交叉・絡みとX'の不動点集合の交叉・絡みとの関係を研究した.この結果、π(X)が有限群で、その位数がGの位数と互いに素であるとき、X内の不動点集合の交叉・絡みの代数的不偏量が単純であるならばX'内の不動点集合の交叉・絡みの代数的不偏量も単純であることが証明できた。このため、非単連結多様体Xの場合でも、f:X->Yの同変手術障害類をGに依存しπ(X)には依存しないK-理論の群の中に見つけることができた。この理論は球面上の作用に関するSmith問題の解明に役立つ。
この手術理論と応用を論文に著し、Publ. RIMS kyoto Univ.に受理された。またこの理論について変換群論シンポジウムやOkayama-Poznan Topology Workshopなどで発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の中心課題である非単連結多様体上の不動点集合の絡みと交叉を代数的に考察し、その同変手術障害類をK-理論を用いて記述することができた。さらに、この研究成果が論文としてアクセプトされたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で得られた非単連結多様体上の不動点集合が絡み・交叉しあう同変手術理論を、高次元ディスク、球面、社会空間上の滑らかな作用(特に不動点集合の様相や接空間表現)やこうした空間の間の同変写像の研究に応用したい.
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