2014 Fiscal Year Annual Research Report
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22540100
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 微分幾何 / 平均曲率 / ガウス曲率 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究においては，主に次の３テーマについて取り組んだ．
（１）３次元双曲型空間もしくは３次元ドゥジッター空間における平均曲率一定曲面，ガウス曲率一定曲面，主曲率の一方のみが一定な曲面，およびそれらを一般化した線形ワインガルテン曲面を研究した．扱った曲面は特異点を許容するもので，大域的研究においてはとくに，曲面と言うよりはむしろ波面もしくは波面的曲面と呼ぶのが適切なものである．曲面から波面に一般化することで，弱完備性，余向きづけ可能性といった，正則曲面にはない新たな概念が生まれ，研究すべき事柄が豊富になる．ある特異点付き曲線を中心曲線として，管曲面を作ると，その曲面上に臍点が非孤立的に現われることなど，特有の現象が観察される．これらについて９月にウィーン工科大学で開かれた研究集会にて発表した．
（２）双等温曲面の研究に着手し，今までに知られていた楕円面とシャーク曲面の対応について，現代的かつ単純化された解釈を得た．更に，３次元ローレンツ・ミンコフスキー空間における類似性をとらえることで，極大曲面や時間的極小曲面の新しい例を得ることができた．また，混合型曲面の双等温性についてなすべき課題があることも発見している．これらの内容については，連携研究者らとの共著論文の執筆を開始しており，次年度の完成を目標としている．
（３）連携研究者のひとりが開発中の３Ｄ可視化装置に関連して，接線曲面およびその上に現れる特異点の可視化をテーマのひとつとして，３Ｄ可視化装置に関する論文の執筆に参画した．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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