2010 Fiscal Year Annual Research Report
絡み目の強自己Cn同値関係による分類とミルナー不変量の研究
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22540104
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渋谷 哲夫 大阪工業大学, 工学部, 教授 (00162652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚本 達也 大阪工業大学, 工学部, 准教授 (10350480)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー |
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| Research Abstract |
本年度は結び目や絡み目に対する新しい局所操作である単純リボン操作を導入し、結び目や絡み目に施した際に与える影響について研究した。まず、一定の自然な条件のもとで、単純リボン操作は結び目や絡み目の種数を増加させること、従って結び目や絡み目の型を変えることが分かった。このことによって、ある結び目(絡み目)に単純リボン操作を施して得られた結び目(絡み目)は、元の結び目(絡み目)が自明か非自明かに関わらず、その結び目(絡み目)は非自明であることが言える。また、単純リボン操作は1型と2型に分かれるが、1型については結び目や絡み目のアレキサンダー多項式を変えないことを示した。従ってアレキサンダー多項式が自明なリボン型結び目を無限に系統的に与えることができた。また2型については常にアレキサンダー多項式を変化させることを示し、その変化量も求めた。さらに、自明な結び目から単純リボン操作を施して得られた結び目の素性についても研究した。このような結び目は、ある一定の自然な例外とスクエア結び目になる一例を除いて素であることを示すことができた。
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