2011 Fiscal Year Annual Research Report
絡み目の強自己Cn同値関係による分類とミルナー不変量の研究
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22540104
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| Research Institution | Osaka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渋谷 哲夫 大阪工業大学, 工学部, 教授 (00162652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚本 達也 大阪工業大学, 工学部, 准教授 (10350480)
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| Keywords | 幾何学 / トポロジー |
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| Research Abstract |
本研究の目的は絡み目を様々な同値関係によって分類することである.特に,ミルナーのリンク・ホモトピーの一般化である(強)自己Cn-同値関係による分類を考察し,ミルナー不変量と(強)自己Cn-同値関係との相互関係を明らかにすることを目標にしている.それに関して本年度は次のような研究を行った.まず代数的に分離した絡み目はC2-同値関係において自明な絡み目と同値であることが知られている.ここで絡み目の各2成分部分絡み目の絡み数が零であるとき,その絡み目は代数的に分離している,という.しかしながら自己C2-同値関係においては,自明な絡み目に同値でない代数的に分離した絡み目が存在する.そこで我々は代数的に分離した絡み目が自己C2-同値関係において自明な絡み目に同値であるための幾何的な十分条件を2つ与えた.1つは代数的に分離した絡み目が張るリボン曲面における特異点集合に関する条件で与えた.これは境界絡み目が自己C2-同値関係において自明な絡み目に同値であるという,東京学芸大学の安原晃氏(連携研究者)との共同研究の結果の拡張になっている.またもう一方は代数的に分離した絡み目が張るクラスプレス円盤における三重点集合に関する条件で与えた.これはC2-分離した絡み目が自己C2-同値関係において自明な絡み目に同値であるという,神戸大学の中西康剛氏(研究協力者)と本学の塚本達也氏(研究分担者)との共同研究の結果の拡張になっている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
様々な型の絡み目について自己C2-同値関係において自明な絡み目に同値であるための十分条件を与えることができた.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は単純リボン操作(平成22年度に導入)で得られたブルーニアン絡み目は強自己C2-同値関係において自明な絡み目に同値であることを示すことに注力する.
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