2012 Fiscal Year Annual Research Report
確率微分方程式の高次近似理論とそのファイナンスへの応用
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22540115
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
二宮 祥一 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 確率微分方程式 / 弱近似 / 数値計算 / 数理ファイナンス / 確率論 / シミュレーション / 準モンテカルロ |
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| Research Abstract |
背景: 1998年に楠岡によって提案された確率微分方程式の高次弱近似理論(以下楠岡近似)を具体的に可能にするアルゴリズムの構成(特に重要なのは数理ファイナンスに現われる問題に適用可能なもの)が本研究のテーマである. 我々はこのテーマに対し満期が一時点の場合については二つのアルゴリズムを得ている.平成23年度には(1)バリアオプションと呼ばれる経路依存性のあるデリバティブの価格計算の場合の高次弱近似アルゴリズムの有用性の確認. (2)我々が発見したアルゴリズムともとの確率微分方程式を測度変換による変形を組み合わせるとさらに計算速度を向上させることが可能になるというFriz-Bayer-Loeffenらによる最近のアイディアを更に発展させることの可能性, の二つのあらたな進展を得た.
平成24年度の研究成果: 上記(1)について論文をまとめている. その過程で数値実験において非常に高い精度の計算が必要であることが判明したため, 再びプログラムを構成し多量の計算資源を投入して大規模な数値計算をやり直した. 上記(2)について, 我々の得た方法は測度変換の枠をはみ出したものである為誤差が生じる. その誤差の理論的な評価を行なっている最中である. 更に本年度は楠岡近似の新たなアルゴリズムの構成のためにさらに高次のモメント一致族の構成方法を研究した. これについては部分的な成果を得ている.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最大の課題であった経路依存型オプションに対するアルゴリズムが有用であることがほぼ明らかとなったこと、およびソフトウェアライブラリがおおむね完成したことより、あとは研究成果をまとめることとソフトウェアの完成度を高めるという比較的見通しのよい課題のみが残った状態である。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の開始時点での課題についてはおおむね見通しがたったので着実に成果をまとめるだけである.
本研究の実行の過程において得られたあらたな課題についても今後のテーマとして非常に興味深いのでできるだけ研究をすすめておきたい. 具体的にはBayer-Friz-Loeffenの方法の拡張および新たな高次アルゴリズムの確立である.
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