2013 Fiscal Year Annual Research Report
トポロジーにおける連続関数の拡張問題への集合論の応用の研究
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22540123
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 教授 (40126769)
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2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 位相空間 / 連続写像 / 集合論 / 拡張問題 / Dowker 空間 / 正規空間 |
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| Research Abstract |
過去３年間の研究成果に基づいて，研究主題の１つである Balogh の Dowker 空間について，連携協力者の依岡輝幸氏と共同して，その平方が正規である Dowker 空間の構成，および，距離空間への連続単射をもつ Dowker 空間の構成に焦点を絞って研究を進めた。前者については 2011 年度に Balogh による構成法を使って一旦証明を与えたが，その後，証明に不完全な箇所があることが判明した。継続して研究を進めたが，現在まで完成に到っていない。後者については，第1段階として，連続体濃度の順序数 c とカントル集合を同一視した上で，c への射影 p が連続であるような Balogh の Dowker 空間を作ること．第2段階として，c を可算個の互いに素な何らかの Bernstein 集合 B_n に分割し，各 B_n を Balogh の Dowker 空間のレベル n の集合として配置することにより，射影 p の制限写像を順序単射にすることを構想した。本研究では，第1段階の証明は完成したが，第2段階の証明を与えることができなかった。しかしながら，集合論的トポロジーにおける拡張問題の研究において，Balogh の Dowker 空間が問題解決への突破口の１つでなることには疑いがないと思う。本研究年度内に具体的成果に到達することはできなかったが，Balogh のアイデアの重要性は実証できたと考えている。関連する結果として，任意の可分距離空間がその導集合の上では独立部分基底となるような proper 二進部分基底をもつことを証明した（立木秀樹氏および山田耕三氏との共同研究）。本結果は，2011年の立木，山田，大田の定理を改良するものである。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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