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2013 Fiscal Year Annual Research Report

集合値解析の手法を用いた非線形解析学の研究

Research Project

Project/Area Number 22540175
Research InstitutionToho University

Principal Investigator

木村 泰紀  東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 青山 耕治  千葉大学, 法経学部, 教授 (20293152)
飯塚 秀明  明治大学, 理工学部, 准教授 (50532280)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2014-03-31
Keywords非線形問題 / 不動点 / 近似列
Research Abstract

本研究課題の目的は、非線形問題の解析を集合値解析等の現代的な数学的手法を用いておこない、より多くの問題に適用可能な解法を見出すことであった。研究の応用として、現実社会に存在する具体的な問題への適用を考慮し、計算機によるシミュレーションが可能な近似解法の開発などを目指した。
今年度の研究においては、昨年度より研究の中心的な課題となっている、アダマール空間等の完備測地距離空間における写像の不動点近似定理で大きな進展があった。それは、収縮射影法と呼ばれる不動点近似法において、近似点列の生成の際に発生する計算誤差の条件が比較的緩くても、点列が漸近的に不動点に類似する性質をもつということが解明されたことである。従来の結果では、点列生成時の誤差について、誤差列の和が収束するなどの強い条件がなければ点列の有効な性質が導けなかった。本研究課題における一連の研究成果では、誤差列が零に収束することよりもさらに弱い条件で有効な性質を導いたという点が評価できると考えている。
また、この成果で用いた手法は写像族の共通不動点近似に対しても適用可能であることが判明した。これにより、さらに多くの非線形問題へ適用可能な近似法の開発について一定の成果を上げることができた。なお、一連の成果は、完備測地距離空間の特別な場合であるヒルベルト空間においても新規の発見であり、さらに、類似の手法を用いてバナッハ空間の結果へ拡張することも可能であることが判明している。
この研究成果は、計算機シミュレーションをおこなう際に非常に有用な性質を導き出したといえる。しかしながら、実際に数値実験をおこなって考察する段階までは今年度内には到達できず、今後の課題として残された。

Current Status of Research Progress
Reason

25年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (14 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (9 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Another type of Mann iterative scheme for two mappings in a complete geodesic space2014

    • Author(s)
      Y. Kimura and K. Nakagawa
    • Journal Title

      Journal of Inequalities and Applications

      Volume: 2014:72 Pages: 9

    • DOI

      10.1186/1029-242X-2014-72

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Approximation of a common fixed point of a finite family of nonexpansive mappings with nonsummable errors in a Hilbert space2014

    • Author(s)
      Y. Kimura
    • Journal Title

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      Volume: 15 Pages: 429-436

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Mann algorithm in a complete geodesic space with curvature bounded above2013

    • Author(s)
      Y. Kimura, S. Saejung, and P. Yotkaew
    • Journal Title

      Fixed Point Theory and Applications

      Volume: 2013:336 Pages: 13

    • DOI

      10.1186/1687-1812-2013-336

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The problem of image recovery by the metric projections in Banach spaces2013

    • Author(s)
      Y. Kimura and K. Nakajo
    • Journal Title

      Abstract and Applied Analysis

      Volume: 2013 Pages: Article ID 817392, 6

    • DOI

      10.1155/2013/817392

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Halpern iteration for strongly quasinonexpansive mappings on a geodesic space with curvature bounded above by one2013

    • Author(s)
      Y. Kimura and K. Sato
    • Journal Title

      Fixed Point Theory and Applications

      Volume: 2013 Pages: 14

    • DOI

      doi:10.1186/1687-1812-2013-7

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Iterative methods for common fixed point problems on geodesic spaces

    • Author(s)
      Y. Kimura
    • Organizer
      Anatolian Communications in Nonlinear Analysis
    • Place of Presentation
      Abant Izzet Baysal University, Bolu, Turkey
  • [Presentation] Approximation of fixed points of nonexpansive mappings in CAT(1) spaces

    • Author(s)
      Y. Kimura and K. Nakagawa
    • Organizer
      Anatolian Communications in Nonlinear Analysis
    • Place of Presentation
      Abant Izzet Baysal University, Bolu, Turkey
  • [Presentation] On the shrinking projection method for mappings defined on a geodesic space

    • Author(s)
      Y. Kimura
    • Organizer
      The Eighth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      弘前大学(青森県)
  • [Presentation] The Mann iteration procedure with two nonexpansive mappings in CAT(1) spaces

    • Author(s)
      Y. Kimura and K. Nakagawa
    • Organizer
      The Eighth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      弘前大学(青森県)
  • [Presentation] 誤差を含んだ収縮射影法による近似点列の収束性

    • Author(s)
      木村泰紀
    • Organizer
      日本数学会 2013年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      愛媛大学(愛媛県)
  • [Presentation] 誤差を含んだ収縮射影法による共通不動点近似

    • Author(s)
      木村泰紀
    • Organizer
      RIMS研究集会 非線形解析学と凸解析学の研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
  • [Presentation] A characterization of convergence for a sequence of subsets in geodesic spaces

    • Author(s)
      Y. Kimura
    • Organizer
      The 3rd International Congress on Natural Sciences with Sisterhood Universities
    • Place of Presentation
      新潟大学(新潟県)
  • [Presentation] Iterative methods for a family of mappings on a complete geodesic space

    • Author(s)
      Y. Kimura
    • Organizer
      The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
    • Invited
  • [Presentation] 完備測地距離空間における不動点近似とその応用

    • Author(s)
      木村泰紀
    • Organizer
      RIMS研究集会 不確実さと曖昧さの数理
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)

URL: 

Published: 2015-05-28  

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