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2010 Fiscal Year Annual Research Report

平衡点渦系の平均場と点渦系の関連の探求

Research Project

Project/Area Number 22540231
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionUniversity of Miyazaki

Principal Investigator

大塚 浩史  宮崎大学, 工学部, 准教授 (20342470)

Keywords関数方程式論 / 関数解析学 / 応用数学 / 数理物理 / 変分法 / 点渦 / 渦点 / 平均場
Research Abstract

「平衡点渦系の平均場は点渦系の何を表現し得るのか」、これを明らかにすることを目標に、平衡点渦系の平均場の空間的構造、並びに、平均場を与える自由エネルギー汎関数の、無限次元空間におけるグラフの構造を解析すること、特にこれらの構造を、有限次元系である点渦系のハミルトニアンと関連づけて解明することが目的である。
今年度は、Gladiali-Grossiによるゲルファント問題の線形化問題に関する結果の拡張に取り組んだ。ゲルファント問題は非線形固有値問題の一種だが、扱う方程式は(単成分系)平均場方程式と同じである。但し方程式を導く汎関数が異なるため、考察しなければならない線形化問題が異なり、それはゲルファント問題の方が易しい。Gladiali-Grossiは、ゲルファント問題の解の列で1点爆発するものについて、その線形化問題を考察をしたが、今年度取り組んだ拡張は、それらの多点爆発する解の列への拡張である。これは、Gladiali-Grossiが境界条件を効果的に使って行った議論を局所的に行うことが必要であり、平均場方程式を考察する上でも欠かせない議論である。解の列が漸近的に非退化であることが、点渦系のハミルトニアンの非退化性で定まる結果(2004Comm. PDE)を拡張して出版した。また、線形化固有値問題の固有値の挙動に関する結果(2009AIHP)の拡張をGrossi氏と連絡を取りながら進めた。線形化固有値問題の解析は、ゲルファント問題の解の、無限次元空間における臨界点としての構造を詳細に知るために必要であり、平均場により近似される点渦系を理解する上でも重要な情報だと思われる。
また、多成分点渦系の平均場方程式の爆発解析に関する結果を出版し、各地で講演する機会を得た。多くの研究者と有益な議論をすることができた。

  • Research Products

    (10 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Asymptotic non-degeneracy of the multiple blow-up solutions to the Gel'fand problem in two space dimensions2011

    • Author(s)
      Massimo Grossi, Hiroshi Ohtsuka, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      Advances in Differential Equations

      Volume: 16 Pages: 145-164

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On some variational problems relating to vortices2011

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1730 Pages: 28-44

  • [Journal Article] Blow-up analysis for an elliptic equation describing stationary vortex flows with variable intensities in 2D-turbulence2010

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka, Tonia Ricciardi, Takashi Suzuki
    • Journal Title

      J.Differ.Equ.

      Volume: 249 Pages: 1436-1465

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 点渦系のHamiltonianとその平衡平均場の変分構造について2011

    • Author(s)
      大塚浩史
    • Organizer
      第3回福島応用数学研究集会
    • Place of Presentation
      コラッセ福島(福島県)
    • Year and Date
      2011-03-11
  • [Presentation] Vortices and some variational problems2010

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka
    • Organizer
      第3回仙台楕円型・放物型微分方程式研究集会
    • Place of Presentation
      東北大学(宮城県)
    • Year and Date
      2010-12-03
  • [Presentation] On some variational problems relating to vortices2010

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会「流体と気体の数学解析」
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府)
    • Year and Date
      2010-07-07
  • [Presentation] 2次元ゲルファント問題の多重爆発する解の列の漸近的性質について2010

    • Author(s)
      大塚浩史
    • Organizer
      第59回理論応用力学講演会
    • Place of Presentation
      日本学術会議(東京都)
    • Year and Date
      2010-06-09
  • [Presentation] On the variational structure of the Gel'fand problem2010

    • Author(s)
      Hiroshi Ohtsuka
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会「変分問題の展開-幾何学的勾配流と臨界点理論の新潮流-」
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府)
    • Year and Date
      2010-06-08
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/ohtsuka/

  • [Remarks]

    • URL

      https://umdb.of.miyazaki-u.ac.jp/webopen/search?method=view&id=419

URL: 

Published: 2012-07-19  

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