2010 Fiscal Year Annual Research Report
ゴレンシュタイン局所環上のコーエンマコーレー加群の研究
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22740008
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
高橋 亮 信州大学, 理学部, 准教授 (40447719)
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| Keywords | 分解部分圏 / Cohen-Macaulay / 安定圏 / thick部分圏 / 導来圏 / 特殊化閉 / 超曲面 / Gorenstein |
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| Research Abstract |
Abel圏の分解部分圏の概念は,1960年代にAuslanderとBridgerが導入した概念である。彼らは,加群圏の中で全反射加群全体のなす部分圏が分解部分圏になることを証明した。Cohen-Macaulay局所環上のCohen-Macaulay加群全体のなす部分圏も分解部分圏であり,分解部分圏の概念は多くの重要な部分圏を包括する概念である。一方,与えられた圏の構造を理解しようとするときそのアプローチはいろいろあるが,特定の性質をみたす部分圏を分類することによるアプローチは主たるものの一つである。実際,このような研究は,環論,ホモトピー論,モジュラー表現論,代数幾何学といった数学の多くの分野においてなされてきた。私は,Cohen-Macaulay局所環上の有限生成加群の圏の分解部分圏で剰余体のシジジーを含むもの全体を,環がpunctured spectrumで局所的に極小重複度をもつか有限Cohen-Macaulay表現型であるときに,環の素イデアルスペクトラムの特殊化閉部分集合を用いて完全に分類した。また,昨年度の研究において得られていた超曲面上の分解部分圏の分類,およびそれが誘導するCohen-Macaulay加群の安定圏のthick部分圏の分類を利用して,有限生成加群の有界導来圏のthick部分圏,有限生成加群の圏のthick部分圏のうち自由加群を含むもの全体を分類した。
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