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2011 Fiscal Year Annual Research Report

ポテンシャル解析による非線形偏微分方程式の研究

Research Project

Project/Area Number 22740081
Research InstitutionAkita University

Principal Investigator

平田 賢太郎  秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (30399795)

Keywords半線形放物型方程式 / 特異点 / 熱核 / 大域的評価
Research Abstract

本年度は,次の2つの研究を主に行った。
1.半線形放物型方程式の解の特異点の除去可能性に関する研究を行った。具体的には,解が時間に関係なく原点において或る増大条件を満たせば,解は原点まで拡張可能であることを示し,熱方程式の場合に得られたHsuやHuiの結果を半線形放物型方程式の場合に拡張した。また,爆発問題に関係して,対応する積分方程式の解が局所的に有界であるための非線形指数の範囲を明らかにした。
2.有界リプシッツ領域において熱核の大域的評価に関する研究を行った。熱核は2点により決まる関数であり,境界付近での減衰の度合は領域の形状に依るため,滑らかでない領域でその挙動を捉えるのは容易ではない。楕円型の場合とは異なる補助集合を導入することで,極の固定された楕円型のグリーン関数を用いて上からと下からの評価を与えた。グリーン関数の境界減衰度を調べることで,Daviesより良い具体的評価を与えることができた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

当初計画していた半線形放物型方程式の解の特異点の除去可能性の研究および熱核の評価については解決でき,演更に半線形放物型方程式の爆発問題に関する結果まで得ることができた。

Strategy for Future Research Activity

今年度に得た上記結果について成果発表を行う。また,議論を発展させて,領域の形状が時間に依存する場合の熱核の評価を考える。この場合,熱方程式の非負値解の境界付近での評価も問題になるため,その研究から取り組む必要がある。研究計画の変更はなく順調である。

  • Research Products

    (7 results)

All 2011 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Removable sets for continuous solutions of semilinear elliptic equations2011

    • Author(s)
      K. Hirata
    • Journal Title

      Manuscripta Mathematica

      Volume: Vol.135 Pages: 245-262

    • DOI

      10.1007/s00229-011-0440-2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Boundary behavior of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities in uniform domains2011

    • Author(s)
      Kentaro Hirata
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 363 Pages: 4007-4025

    • DOI

      10.1090/s0002-9947-2011-05071-3

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Admissible boundary limits of Green potentials satisfying nonlinear inequalities in the unit ball of C^n2011

    • Author(s)
      Kentaro Hirata
    • Organizer
      The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
    • Place of Presentation
      Aster Plaza (広島)
    • Year and Date
      2011-12-14
  • [Presentation] 非線形不等式を満たす優調和関数に対する非接極限定理2011

    • Author(s)
      平田賢太郎
    • Organizer
      ポテンシャル論研究集会
    • Place of Presentation
      岐阜大学
    • Year and Date
      2011-11-04
  • [Presentation] Lipschitz領域において非線形不等式を満たす正値優調和関数に対するCarleson評価について2011

    • Author(s)
      平田賢太郎
    • Organizer
      北海道大学月曜解析セミナー
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-09-26
  • [Presentation] 非線形不等式を満たす優調和関数の非接極限定理とCarleson評価2011

    • Author(s)
      平田賢太郎
    • Organizer
      第46回函数論サマーセミナー
    • Place of Presentation
      かんぽの宿別府
    • Year and Date
      2011-09-13
  • [Remarks]

    • URL

      http://edu.math.ie.akita-u.ac.jp/~hirata/

URL: 

Published: 2013-06-26  

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