2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22740090
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
前川 泰則 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70507954)
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| Keywords | 流体力学 / Navier-Stokes方程式 / 解の漸近挙動 / 基本解の評価 / スケール変換不変性 / 自己相似解 / 線形作用素の半群理論 |
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| Research Abstract |
研究計画に基づき、非圧縮性粘性流体の局所構造を念頭においた下記の研究を行った。
1.軸対称3次元Navier-Stokes方程式の解に対する重み付き評価の研究
軸対称性が仮定された場合、3次元Navier-Stokes方程式の解は仮に爆発したとしてもその爆発は軸付近でのみ起こることが知られている。本研究では軸付近での爆発rateに対する上からの評価を得るために解の重み付き評価を行った。その結果、エネルギーが有界な一般の弱解に対し、既存の結果を大幅に改良する評価を得ることができた。本研究の成果は現在論文としてまとめており、近く公表する予定である。
2.輸送項のついたFractional熱方程式の基本解の研究
消散型準地衡流方程式のように、非圧縮性粘性流体に関連した方程式にはその主要部が分数幕のラプラシアンで記述され、かつ輸送項を伴うような方程式がある。このような方程式の解の局所的な性質を調べるため、大阪大学の三浦英之氏との共同研究により、対応する基本解の各点減衰評価およびヘルダー連続性評価を得た。本研究の成果は現在論文としてまとめており、近く公表する予定である。
3.スケール不変性を有する半群理論の構築
発展方程式の解の挙動において、しばしば自己相似解と呼ばれるあるスケール変換に対して不変な解が重要な役割を果たすことが知られている。本研究では、スケール変換不変な発展方程式の解の漸近挙動を線形作用素の半群理論をもとに考察し(九州大学の隠居良行氏との共同研究)、さらにスケール不変性を有する半群の生成作用素の定義域やスペクトルを調べ、いくつかの基本的な性質を導出した。線形作用素の半群理論は既に成熟したものであるが、本研究はこれに新たな知見を与えるものである。本研究の成果の一部は論文として現在投稿中である。
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