2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22740099
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
松井 宏樹 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40345012)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 / K理論 |
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| Research Abstract |
カントール集合上の極小力学系に付随する位相充足群について研究した。この群は力学系から生じるC*環やそのK群と深く関わっている。具体的には、位相充足群の同型類が元の力学系の同型類の完全不変量になっていることや、位相充足群の交換子群が単純になることなどを証明した。また、SFTと呼ばれる、記号力学系と作用素環の研究において基本的な力学系からは、Higman-Thompson群の一般化が生じることを示した。これらの研究成果は、作用素環論や群作用の研究の、群論への応用とみなすことができる。私はこの成果を、10月にドイツで行われた研究集会や、11月に大阪教育大学で行われた研究集会などで、講演発表した。
単純C*環の分類についても研究を行った。K理論による単純C*環の分類理論は1990年代から現在に至るまで多くの研究者によって活発に研究されている。その中で、K理論による分類が可能なクラスをいかにして特徴づけるかという問題が生じてきた。京都大学の佐藤康彦氏との共同研究によって私は、C*環が唯一のトレース状態を持つとき、quasidiagonalかつstrict comparisonという性質から、分解階数有限という性質が従うことを示した。これは、分類可能なクラスの特徴づけという問題に、完全な解答を与えたことを意味する。系として、C*環の多くの重要な具体例がK群によって分類されることがわかる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
作用素環論の視点から、カントール集合上の群作用についての研究を進めることができた。位相充足群に関する一連の研究成果は、無限群論の研究者から大いに注目を集めている。C*環の分類理論についても、従来から多くの研究者によって重要視されてきた問題に解答を与えるという形で、きわめて根本的な成果をあげることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に成果をあげており、研究の方向性に間違いはない。これまでに得られた成果を、単純C*環への群作用の分類に適用して、研究の幅を広げていきたい。
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