2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22740099
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
松井 宏樹 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40345012)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 / K理論 |
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| Research Abstract |
片側位相的マルコフシフトを連続軌道同型で分類することに成功した。位相的マルコフシフトは記号力学系の分野で最も基本的な重要性を持つ力学系である。位相的マルコフシフトからはCuntz-Krieger環と呼ばれるC*環が生じる。2つの片側位相的マルコフシフトが連続軌道同型であることと、対応するCuntz-Krieger環の間にカルタン部分環を保つ同型が存在することとは、同値である。従って、Cuntz-Krieger環とそのカルタン部分環の組の完全分類が、得られたことになる。系として、コンパクト作用素をテンソルしたCuntz-Krieger環とそのカルタン部分環の組が同型であるためには、対応する両側位相的マルコフシフトがflow equivalentであることが、必要十分であると示された。
離散群の局所コンパクトハウスドルフ空間への作用が持つ普遍的な性質について、研究した。与えられた離散群に対し、その部分集合を一つ定めるごとに、離散群の局所コンパクトハウスドルフ空間への作用を構成できる。この作用が適切な意味で普遍性と一意性を持つことを示した。さらに、この作用が離散的な極小集合を持つための必要十分条件を、部分集合の性質として書き表した。応用として、任意の可算無限離散群が、コンパクトでない局所コンパクトカントール空間に、自由かつ極小な作用を持つことを示した。
スウェーデンのルンド大学で行われた学会「Nordic Congress of Mathematicians」や韓国の釜山で行われた学会「Asian Mathematical Conference 2013」などにおいて、当該研究課題の研究成果を発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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