非線形消散波動方程式の一般論の構築と宇宙論および流体力学への応用

2022 Fiscal Year Comments on the Screening Results

• Project/Area Number: 22H00097
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 高村 博之 東北大学, 理学研究科, 教授 (40241781)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 若杉 勇太 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (20771140) ; 加藤 正和 兵庫県立大学, 理学研究科, 教授 (30526679) ; 佐々木 多希子 武蔵野大学, 工学部, 准教授 (30780150) ; 久保 英夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50283346) ; 津田谷 公利 弘前大学, 理工学研究科, 教授 (60250411) ; 若狭 恭平 釧路工業高等専門学校, 創造工学科, 講師 (60783404)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31

Summary of the Research Project

非線形消散波動方程式の数学的本質が波動的であるという視点に対し、従来から強調されていた臨界指数のみならず、より定量的な解の存在時間（ライフスパン）の評価と爆発界面のアプローチに基づき、新たな方程式の分類を切り拓く研究である。宇宙論や流体問題に表れる方程式への応用についても新たな研究方法となる。

Scientific Significance and Expected Research Achievements

ライフスパン評価と爆発境界の関係を明らかにすることおよび「波動的・熱的」という方程式の持つ性質をライフスパン評価から分類するという新たな視点は独自性が高い。また、中間的な性質の出現も期待できる。これらにより、非線形方程式に対する解析が大きく前進することになる。