2023 Fiscal Year Annual Research Report
Machine Learning for Prediction and Control of Complex Dynamics Based on Integration of Mathematical and Data-Driven Methods
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22H00516
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
河原 吉伸 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00514796)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 教授 (40344048)
野々村 拓 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (60547967)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 機械学習 / 物理インフォームド機械学習 / 非線形動力学 / クープマン作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，現象を記述する数理モデル(順方向的知識)と，現象から取得されるデータ(逆方向的情報)を，その動力学的特性を介して融合的に用いることで，大規模複雑なダイナミクスの精緻な予測(シミュレーション)と正確な制御を実現するための，統計的機械学習を中心とした数理基盤とアルゴリズムの構築を行うものである．特に，動的な予測や制御に関連する機械学習の枠組みを，応用数理分野で最近高い注目を集める作用素論的解析と癒合的に発展・拡張させ，非線形性やマルチスケール性が内在する第自由度ダイナミクスの予測のためのモデル獲得，逐次推論，そして各種制御のための新たな理論・アルゴリズム体系の創出を目的とするものである．
この課題に対して，本研究では，(課題1)作用素論的解析に基づく大自由度ダイナミクス予測のための統計的方法の数理基盤構築，(課題2)物理的普遍性を取り入れた統計モデリングや支配方程式に基づく数値計算との融合，及び(課題3)順逆融合による大自由度ダイナミクス制御のための方法論構築・体系化とその検証、の３つの課題を解決することで目標の達成を目指す．
当該年度は，主に次のような内容について取り組んだ．まず前年度に実施した(課題1)中の、(Sub1-1)と (Sub1-2)の一部内容について定式化をほぼ完了するとともに，前年度は未着手であった偏微分方程式で表される系の場合についても検討を進めた．また，これらについての実装を進め，いくつかの具体的な数値的な検証を開始して本枠組みの一部有用性の確認を行うことができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度は，前年度中に着手できなかった数値的検証の準備について年度早々に開始することができ，年度中に一部検証まで実施することができた．(課題2)以降の内容については検討が十分に進んでいない内容もあるものの，(課題1)については計画で想定した内容が十分に進行している状況である．
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| Strategy for Future Research Activity |
当該年度終了時点において，当初計画していた(課題1)と(課題2)の一部について，おおよそ順調に進んでいる．今後は，これまで進めてきた定式化の実験的検証をさらに進めるとともに，(課題1)や(課題2)の未検討内容について適宜検討を開始していきたいと考えている．
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