2022 Fiscal Year Research-status Report
数学の基礎における内包的概念と新しい内包論理の構築
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22K00028
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
黒川 英徳 金沢大学, GS教育系, 准教授 (30710230)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 内包性 (intensionality) / Fregean Sinn / intensional logic / Church / 直観主義解析学 / Kreisel / choice sequence / 無矛盾性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は数学の哲学において特にフレーゲ以来盛んに議論されてきた、数学に現れる「内包的概念」について哲学的、歴史的、および数理論理学的な観点から研究することを目的とするものである。このような目標設定のもと、とくに１）直観主義解析学（特にそのクライゼル、マイヒルらによる公理的再構成）における内包的概念の役割の解明、２）フレーゲ的なSinnの概念が数学の証明の中で果たす役割の解明（特にチャーチのthe logic of sense and denotationと呼ばれる論理体系のフレーゲのSinnの概念からの再検討）、３）第２不完全性定理を証明する際には「無矛盾性」などの数学的概念を、形式体系で表現する際に現れるメタ数学に関わる「内包性」の解明、という３つの主題について「内包性」概念の研究を行うものである。
これらの主題のうち、今年度は特に１）の直観主義解析学について研究を行った。本年度は研究の開始年度ということもあり、直観主義解析に関するレビューを行った。直観主義解析学における概念的問題全般に関するサーヴェイを行うとともに、特にクライゼル、マイヒルらの1960年代に出版された論文における「内包性」概念の役割を共同研究者であるワルター・ディーンと共に検討した。その結果、特にマイヒルの議論における「内包性」概念の役割について幾つかの発見があった。これらの成果についてはクライゼルとマイヒルの間に交わされた議論の文脈におけるその意義の考察と共に今年度中に研究発表、論文の形にすることを目指す。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
今年度も前半までは、コロナ禍の影響がまだ残存していたため研究時間が十分に得られない状況にあり、また海外に赴いて共同研究者と十分な時間をかけて議論をするといったことがまだ自由にできない状況であった。そのため研究の進捗が遅れていた。
しかしながら後半には状況は改善した。海外出張を再開することができ、十分な時間をかけて共著者と議論をすることができた。（確かにオンラインで議論することも可能であるとはいえ、やはり実際に会って議論をすることの重要性を再認識した。）今年度後半にはワルター・ディーンとかなりの時間をかけて直観主義解析学について議論する機会をもつことができ、そのためある程度研究が進捗した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はこれまで進めてきた直観主義解析学に関する研究をさらに進め、現在の教科書的な記述からはなぜか失われてしまった、「内包性概念」に依存した直観主義解析学の定式化の意義について再検討し、そこに潜在的に存在する可能性のある豊かな概念的鉱脈を探究する。また、それと共にフレーゲのSinnの概念そのもの及び、フレーゲのSinnの概念を取り込んで定式化されたチャーチの論理体系などについてのサーヴェイを行う。
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| Causes of Carryover |
今年度は、前半にはまだコロナ禍の影響で海外出張に行くことも容易ではなく、また2018年度から始まった他の基盤研究費を旅費として使用したため、本研究の研究費を旅費として使用する機会があまりなかった。そのため研究費の一部を書籍購入のために使用した他は、来年度に回すことにした。
来年度は今年度以上に海外に出張する機会が増えると予想されるため、今年度からの繰越し金は来年度の研究費と合わせて主に旅費として使用する予定である。
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