2023 Fiscal Year Research-status Report
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22K03242
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 有限群 / バーンサイド環 / 束バーンサイド環 / 単数群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群 G のバーンサイド環の一般化である、G-lattice L に対して、G の各部分群 H と L の H が自明に作用する空でない sublattice (部分束) L(H) の組の族がなす圏で定義されるグロタンディック環 LB(G) を lattice (束) バーンサイド環という。LB(G) は抽象バーンサイド環であり、LB(G) を含むゴースト環 Gh(G) の単数が LB(G) の単数であるための必要十分条件が知られており、それを LB(G) の単数に関する規準という。LB(G) の単数に関する規準は、ゴースト環 Gh(G) の単数に対して定義される、G と L により定まる element と呼ばれる G の部分群 H と L(H) の元 s の組 (H,s) に関する共役類に対応するある類関数達が線形指標である場合に、その単数は LB(G) に含まれるというものである。s が L(H) の上限の場合、(H,s) を含む共役類を (H) で表す。
L の元がただ一つの場合、LB(G) はバーンサイド環と呼ばれ、B(G) と表される。B(G) は LB(G) に埋め込まれており、B(G) の単数は LB(G) においても単数である。本研究では、このことと、上記の LB(G) の単数に関する規準を用いて、LB(G) の単数群の構造を示した。結果は以下の通りである。 LB(G) は <-[G/G]>、<[G/K]-[G/G] | K は G の指数 2 の部分群>、<(E) に対応する線形指標が自明な指標である LB(G) の単数、ただし E は G の単位元のみからなる部分群を表す> の直積である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
束バーンサイド環の単数群の構造をうまく捉えることができ、実例の計算が容易になった。また、今後の研究目標が明らかになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
概要にある、(E) に対応する線形指標が自明な指標である LB(G) の単数を分析し、実例における計算で、LB(G) 単数群の構造をより精密にする。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究集会への出席ができなかったため、
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Research Products
(1 results)
