Comprehensive study of various geometries with harmonic maps to symmetric spaces as a core

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K03304
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 小林 真平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (40408654)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2027-03-31
• Keywords: ガウス写像 / 調和写像 / ハイゼンベルグ群 / 多次元正規分布 / 測地線

Outline of Annual Research Achievements

２０２２年度は，４本の論文を仕上げ国際誌に投稿し，その内１本は受理された．各論文はそれぞれ，位相的に円柱面となるハイゼンベルグ群内の極小曲面，ハイゼンベルグ群内の空間的極小曲面の構成法とその特異点，多次元正規分布の測地線と可積分系との関係，及び多次元正規分布のアルファ接続の特徴づけについての論文である．
前者２本については，２次元空間形へのガウス写像の調和性が鍵となっている．特に，受理された論文である位相的に円柱面である極小曲面は，２つの平面曲線とその符号付き面積を用いて，この種の極小曲面を完全に特徴づける結果であり，重要な成果と考えている．
後者２本の論文のテーマは，確率分布がなす統計多様体の重要な例である多次元正規分布に関する研究成果である．アルファ接続は，甘利とChentsovによって導入された統計多様体に自然に定まる捩れがない接続であり，情報幾何学において重要な研究対象である．研究成果として，多次元正規分布に対して，アルファ接続を共役対称性を用いて特徴づけをし，論文に纏め，国際誌に投稿中である．また，別の研究成果として，Eriksenによって得られた多次元正規分布のフィッシャー計量に関する測地線を，リーマン沈め込みを用いて自然に解釈できることを示した．また，測地線を求めるアルゴリズム，付随する戸田型のLax形式を求めた．これらの結果を論文に纏め，国際誌に投稿中である．
さらに，パラ複素射影空間の部分多様体に関して，ループ群を交えた一般論をJ.F.Dorfmesiter氏，R.Hildebrand氏構築し，現在論文に纏めている途中である．

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

すでに，４本の論文を完成させることもできており，特に位相的に円柱面となるハイゼンベルグ群内の極小曲面についての論文は，重要な結果である．

Strategy for Future Research Activity

国内外の共同研究者と対面で議論して，知見を深め，研究を展開させていく予定である．

Causes of Carryover

前年度の旅費の残額の端数（５０３円）であり，旅費，物品などに本年度使用する予定である．