2024 Fiscal Year Annual Research Report
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22K03328
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30516480)
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2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 関数空間 / モジュレーション空間 / フーリエ・ルベーグ空間 / 作用関数 / スペクトル合成集合 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究を通じて、調和解析や偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす関数空間（ある性質を持つ関数の集まり）の基本性質、特に
(1) 「作用関数の特徴づけ」すなわち「ある種の滑らかさを持つ関数の集まり（関数空間）をその性質を変えることなく、再びある種の滑らかさを持つ関数の集まり（関数空間）に移すような作用関数（関数または変換）は何か？」
(2) 「モジュレーション空間がバナッハ代数として持つ性質は何か？」
について研究を行った。ここでモジュレーション空間 M^{p,q}_s(R^n) とは、短時間フーリエ変換が重み付きルベーグ空間 L^{p,q}_s(R^n) に属するような関数全体であり、調和解析及び偏微分方程式の研究において重要な役割を果たす関数空間の一つとして知られている。最終年度は(2)に重点を置き、「モジュレーション空間M^{p,1}_s(R^n)においてウィーナー・レヴィの定理が成り立つこと」、「モジュレーション空間M^{p,1}_s(R^n)におけるスペクトル合成集合とフーリエ・ルベーグ空間FL^1_s(R^n)におけるスペクトル合成集合が一致すること」、「モジュレーション空間M^{p,1}_s(R)とフーリエ・シーガル代数FAp(R)の包含関係」を明らかにした(H.G.Feichtinger教授(ウィーン大学)及び佐藤圓治名誉教授(山形大学)との共同研究)。スペクトル合成の研究は「ある関数fが集合E上でf(x)=0であること」と「ある関数fが集合Eの近傍でf(x)=0であること」の違いを明らかにするために始まった研究であり、偏微分方程式の解の一意性問題にも応用されている。本研究の成果はモジュレーション空間の枠組みで偏微分方程式を研究を行う際に重要な役割を果たすことが期待できる。
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