Gabor analysis and related topics

2024 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 22K03328
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: Kobayashi Masaharu 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30516480)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 関数空間 / モジュレーション空間 / フーリエ・ルベーグ空間 / 作用関数 / スペクトル合成集合

Outline of Final Research Achievements

Through this project, we have clarified the basic properties of function spaces, which play an important role in the study of harmonic analysis and partial differential equations.The main results are as follows:
(1) We have obtained a characterization of operating functions on some function spaces.
(2) We have clarified the properties of modulation spaces as Banach algebras (such as the Wiener-Levi theorem).

Free Research Field

実函数論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ガボール解析において重要な役割を果たすモジュレーション空間（やそれに関連するような関数空間）はウェーブレットの理論の発展と共に、擬微分作用素やシュレディンガー方程式の研究などにおいて多くの興味深い研究成果を生み出してきた。しかし、新たな研究成果を生み出すには明らかにすべき多くの問題が残っている。今回得られた成果はこれらの問題の解決、更には調和解析や偏微分方程式の研究において現れる様々な関数空間や作用素の研究にも重要な役割を果たすと考えられる。