2023 Fiscal Year Research-status Report
Geometric structure of integrable dynamical systems
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22K03383
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
竹縄 知之 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (70361805)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 力学系 / 可積分系 / パンルヴェ方程式 / 代数幾何 / 微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はまず，昨年度に引き続き，微分方程式によって記述される高次元力学系を，自動微分を用いて制御する方法の実装に取り組みんだ．関連して，気象予測の補正問題にも取り組み，結果を論文誌に投稿した．
次に，4次元ガルニエ系の初期値問題について，初期値空間と対称性を調べ，その過程で，半整数の自己内積を持つルートがあるにも関わらず，それに対応するV. Kacの平行移動は可能であるという興味深いルート系が現れることを見出した．これらの結果を論文にまとめて論文誌に投稿した（受理済み）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般論の構築まではできていないが，高次元の初期値空間の例の中で，予想されていなかった興味深い例を見出したことから，今後の研究の発展に期待ができるため．
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| Strategy for Future Research Activity |
高次元の可積分力学系の構成法そのものを見直し，保存量から力学系を構成する方法を見出したい．また，4次元ガルニエ系で現れたような，半整数の内積を持つ新しいルート系について新たな知見を得るべく，一般化の方法を調べる．
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| Causes of Carryover |
物品費の端数について次年度に繰り越したため．
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