2023 Fiscal Year Research-status Report
生化学反応の数理モデルに対する確率微分方程式の応用と数値解法に関する研究
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22K03416
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小守 良雄 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (20285430)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 高次モーメント / 確率積分 / 高次元確率微分方程式 / SROCK 法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表的な確率過程の一つに Wiener 過程 W(t) がある．ここで, t は時間を表す．統計的に独立な二つの Wiener 過程 W1(t) と W2(t) に関して，被積分関数が 1 である確率重積分を考える．そのような重積分は二つあって，その差を A で表す．この時，A と二つの Wiener 過程による単項式の期待値は一般にはわからない．それを与える公式を導出し，成果をまとめた論文が SIAM Journal on Numerical Analysis に掲載された．
課題番号 17K05369 の研究成果報告書において言及し，その後も取り組んでいた研究課題があった．それは，高次元の伊藤型確率微分方程式 (SDE) に対する陽的解法の研究である．その解法には，常微分方程式に対する Orthogonal-Runge-Kutta-Chebyshev 法が埋め込まれており，安定性に優れているだけでなく, 比較的大きな時間刻み幅で高い計算精度をもつ．我々は，確率偏微分方程式の空間離散近似によって生じる, 高次元の SDE にこの解法を適用し，比較的大きな時間刻み幅で, 精度の高い近似解を与えることを示した．これらの成果をまとめた論文が Journal of Scientific Computing に掲載された．
上で挙げた 2 つ論文誌は共に，数値解析の分野，あるいは，科学技術計算の分野における一流紙であり，そこに論文が掲載された意義は大きい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文が掲載された 2 つ論文誌は共に，数値解析の分野，あるいは，科学技術計算の分野における一流紙である．したがって，研究が順調に進んでいると言えるだろう．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度も海外の研究室を訪問し，海外の研究者と共同で研究を進めて行く．
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