2022 Fiscal Year Research-status Report
時空間データに対する非負値行列因子分解における変化係数の導入と展開
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22K11930
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| Research Institution | Shiga University |
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Principal Investigator |
佐藤 健一 滋賀大学, データサイエンス学系, 教授 (30284219)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 非負値行列因子分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では, NMFの係数行列を変化係数として考え, その統計的な推測方法の開発を目的とする. NMFは様々な分野で利用されてきたが, 空間データ, あるいは, 時間と空間を持つ時空間データでの利用はあまり例がなく, 新型コロナ感染数においても適用例はあるものの係数行列に外部変数を組み入れた回帰構造がないためにリスク要因の探索に至っていない. 一方で, NMFの係数行列に回帰構造を入れた場合の変化係数としては, 申請者が従来研究を進めてきた成長曲線モデルの平均構造と形式的には等価である. つまり, 佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.
Y≒XΘA
それゆえ, NMFの近似式Y≒HUと比較すると, 係数行列Uを共変量Aで回帰する構造, U=ΘAとすることで変化係数の導入が可能となる. 大きな違いとしては, 成長曲線モデルにおける基底行列は既知として多項式曲線やスプライン基底を与えるのに対して, NMFでは目的関数の最適化によって自動的に基底関数が求まる. このようにNMFに変化係数を導入することで形式的に成長曲線モデルとして記述できることに着目した研究は国内外に例がなく, 新規性が高い. 当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．より具体的には，Aに位置情報などの説明変数を仮定した．当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．この問題が従来のtri-NMFの問題に帰着でき，その最適化が利用できることを確認できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.
Y≒XΘA
当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．この問題が従来のtri-NMFの問題に帰着でき，その最適化が利用できることを確認できた．
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| Strategy for Future Research Activity |
佐藤(2020)から, 未知回帰係数行列Θと測定時点に関わる既知計画行列X, 位置情報などの共変量Aを用いて, 観測行列Yは次のように近似できる.
Y≒XΘA
当該年度では，Aを基知として，Θの最適化について検討した．この問題が従来のtri-NMFの問題に帰着でき，その最適化が利用できることを確認できた．しかし，既知行列Aを与えることで，与えない場合に比べて係数行列Θに制限が加わるため，観測値への適合度が低くなることが分かった．これを改良する方法を検討していく．
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| Causes of Carryover |
（理由）物品の購入において，価格の低い同等品を見つけることができたため，経費の使用が節約できた．その結果，年度末に未使用額が生じた．
（使用計画）次年度使用額は，2023年度の助成金と合わせて，主に計算機の記憶容量を増やすために，RAMメモリの購入に使用する．
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