2022 Fiscal Year Annual Research Report
局所 Langlands 対応の幾何化と Scholze--Shin 予想
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22F22323
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
YOUCIS ALEXANDER 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2022-11-16 – 2025-03-31
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| Keywords | Langlands 対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Langlands 対応に関連し，志村多様体とその上のプリズムに関する研究を行った．そのために G-torsor および G-pseudo torsor の淡中的扱いについていくつかの基本的な結果を得た．プリズムに関しては Guo--Reinecke や Du--Liu--Moon--Shimizu の研究など，いくつかの関連する研究における進展もあり，それらに関する情報収集を行いつつ研究を進めた．そのおかげでプリズムの構成に関しては，当初の予定よりも簡単な構成が得られることがわかった．整 p 進 Hodge 理論における圏同値が完全性を保つかどうかという技術的問題が生じたが，これについては被覆を用いた議論を行うことで解決できた．また構成したプリズムを Lovering によって構成された志村多様体上のフィルトレーション付き F-crystal と比較するために，フィルトレーション付き F-crystal 実現の関手を構成し，その性質を調べた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
志村多様体の数論幾何的研究に関して一定の成果をあげることができた．当初の方針と異なる部分もあるが，結果自体は期待していたものが得られており，おおむね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
Lovering によって構成された志村多様体上のフィルトレーション付き F-crystal との比較に関しては，まだ詰めるべき議論が残っておりそれらをまず完成させる．さらに志村多様体の整モデルの特徴付けへの応用についても研究を行う．さらに Langlands 対応への応用についても研究を行う．
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