2022 Fiscal Year Annual Research Report
超弦理論のトーラスコンパクト化モデルによる素粒子標準模型のフレーバー構造の再現
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22J10172
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
菊地 渉太 北海道大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2022-04-22 – 2024-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / コンパクト化 / トーラスオービフォールド / モジュラー対称性 / フレーバー対称性 / フレーバー構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年の実験により発見されたヒッグス粒子は、素粒子標準模型の正しさを確かなものにした。しかし、標準模型では説明のできない実験結果（問題）も依然として存在する。その一つが「フェルミオンの３世代（フレーバー）構造の起源」である。
10次元理論である超弦理論は標準模型を超えた理論の候補である。この宇宙は4次元時空であるように見えるため、超弦理論の余剰な6次元空間は観測できないほど小さく丸まっている必要がある（コンパクト化）。本研究ではフレーバー構造の起源がこの余剰6次元空間にあると考える。特に、余剰6次元空間を3つの2次元トーラスの直積のZ2オービフォールドにコンパクト化した、超弦理論のトーラスオービフォールドコンパクト化モデルに焦点を当て、フレーバー構造の再現を試みた。結果、a)フレーバー構造の再現可能性はフェルミオンの質量行列がランク1となる構造の有無で決まる、b)その構造は、波動関数の零点というコンパクト化の幾何に関わる情報から定められる、ことが分かった。
また、超弦理論よりも低いエネルギースケールにおいて、トーラスの幾何学的対称性（モジュラー対称性）を持ったモデルを仮定し、フレーバー構造の再現に取り組んだ。このようなモデルは上述のトーラスコンパクト化モデル等からの導出が期待される。その意味で、超弦理論と実験の中間段階からの再現といえる。この研究ではフレーバー構造の質量階層性やCP位相の破れとモジュラー対称性の破れ方の関連を突き止めた。
このように、2つのアプローチで再現研究に取り組んだ。超弦理論の視点ではモジュラー対称性も幾何に関連する情報である。すなわち、両者のアプローチを通して「フレーバー構造とコンパクト化の幾何」の関係性を見出した。超弦理論のコンパクト化の幾何の候補は膨大であり、幾何を選ぶ指針も明らかではない。フレーバー構造と幾何の関係性に迫ったことは有意義であると考える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
超弦理論に基づきフェルミオンのフレーバー構造の再現を行うにあたって、まずはシンプルなモデルであるトーラスオービフォールドコンパクト化モデルに焦点を当て、次により複雑な幾何での再現を行う計画を立てた。また、これら様々な幾何での再現研究を通して、フレーバー構造とコンパクト化の幾何の間にある関係性を探ることも目的とした。昨年度は計算が比較的容易であるトーラスオービフォールドコンパクト化モデルでの再現研究を行い、波動関数の零点という幾何に関わる情報とフレーバー構造の再現可能性を結びつけることができた。この点については、研究の進捗は順調であると考えている。計画の通り、今年度は研究の対象をより複雑な幾何に拡張する予定である。
また、フレーバー構造へのもう一つのアプローチとして、モジュラー対称性を持つ低エネルギースケールでのフレーバーモデルの研究も行った。この研究ではフレーバー構造の実験値である質量階層性およびCP位相の破れとモジュラー対称性の破れの関係性を示すことができた。モジュラー対称性はトーラスの幾何学的対称性であるため、別の視点で幾何とフレーバー構造の関係性を結びつけることができたといえる。
このように、２つのアプローチそれぞれでフレーバー構造と幾何の関係性を見出せたことから、研究計画は順調と考える。一方で、今年度の研究対象である複雑な幾何での再現研究は、その計算の困難さから計画にやや遅れが生じる懸念がある。その点も考慮し、研究計画はおおむね順調に進展していると評価した。
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| Strategy for Future Research Activity |
４次元トーラス、６次元トーラスおよびそれらのオービフォールドモデルといった、より複雑な幾何でのフレーバー構造の再現に取り組む。現在までの進捗状況にて記述したとおり、今年度の研究対象である複雑な幾何での再現研究は、計算の困難さから当初想定した以上の時間を要する懸念がある。対応策としてプログラミングの活用による計算の自動化・効率化を目指す予定である。
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