2021 Fiscal Year Annual Research Report
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21J20547
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
隈部 壮 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 分割統治法 / 平均低感度アルゴリズム / 動的計画法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分割統治法に基づく平均低感度アルゴリズム
吉田悠一先生との共同研究
実問題の入力は、しばしば誤りやノイズを含んでいる。そのため、ノイズに対して安定なアルゴリズムの設計は重要な問題である。アルゴリズムの安定性の尺度には平均感度がある。これは直感的には、入力がランダムに単位量変化したときの、アルゴリズムの出力の変化量の期待値を表している。
本年度の成果は、分割統治法が平均低感度なアルゴリズム設計において重要な役割を果たすことを発見したことである。これには分割統治法の、「一度計算した値を高々（間接的にも）対数回しか再利用しない」という性質が効いている。平均感度を気にしないアルゴリズムでは逐次的に計算していたステップに、本研究のアルゴリズムはあえて分割統治法を適用している。この工夫により、入力の微小変化によるアルゴリズム内部の値の誤差が、アルゴリズムの進行に従って増幅するという問題を解決している。
具体的な成果は、動的計画法で解ける問題に対するものである。具体的は、最長チェイン問題と呼ばれる問題で定式化される動的計画法で解かれる問題に対し、平均感度の小さなアルゴリズムを設計する一般的なフレームワークを提案した。具体的には、任意の定数 ε に対し、平均感度が O(log^3 n/ε) の 1 - ε 近似アルゴリズムを提案した。動的計画法は多くの最適化問題を解く古典的汎用技法であるため、このアルゴリズムは非常に広範な問題に対する平均低感度アルゴリズムを与えたことになる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平均低感度アルゴリズムに関する結果がトップ会議である SODA 2022 に受理されたことをはじめとして、当初の予定以上に順調に研究は進捗している。また、平均低感度アルゴリズムとの関連性自体、計画当初は気づいていなかったことである。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は、平均低感度アルゴリズムと分割統治法の関係に関する研究を進める。昨年度は動的計画法の「分割統治化」を行ったが、本年度は別の問題、たとえば最短路問題やグラフのセパレーターを求める問題などについても研究を進める。離散境界構造の観点では、このようなアルゴリズムは、良い離散境界構造を一定の範囲からランダムにサンプルする技術を要求している。離散境界構造の良さを、良い離散境界構造の個数が大きくならないように定義する手法の開発が、主要な問題意識である。
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