2022 Fiscal Year Annual Research Report
Lubin-Tate (φ， Γ)加群のモジュライに関する研究
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22J13954
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斎藤 勇太 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2022-04-22 – 2024-03-31
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| Keywords | p進表現論 / Lubin-Tate理論 / ラングランズ対応 / (φ, Γ)加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
円分的(φ, Γ)加群のモジュライスタックであるEmerton-Geeスタックの構成を参考に, Lubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックの構成とその応用について研究を行った。
このLubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックの構成は成功し, またこのモジュライスタックがEmerton-Geeスタックと同様にInd-algebraicであることも示すことができた。
また, Matthew Emerton, Toby Gee, Eugen Hellmannの三名によって圏論的p進ラングランズに関する論文が発表され, この中で圏論的p進ラングランズ対応のバナッハの場合がEmrton-Geeスタックを用いて定式化されている。この論文内で定式化された圏論的p進ラングランズ対応に関する予想に対して, Lubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライを用いたアプローチができないか考えた。
また同論文内で解析的な(φ, Γ)加群のモジュライについても言及されており, これを受けて過収束なLubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックの構成について考えた。このモジュライスタックを用いたアプローチによって, 円分的(φ, Γ)加群の場合と違ってLubin-Tate (φ, Γ)加群は全てのLubin-Tate (φ, Γ)加群が過収束性を持つわけではないという問題に対して解決を図れないか考えた。
また, 修士論文で発表した内容をまとめた論文がIntenational Journal of Number Theoryに掲載されることが決まった。この論文ではLubin-Tate (φ, Γ)加群の過収束性に関して , 異なる素元をとった時にどのような対応があるかを研究した内容がまとまっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
円分的(φ, Γ)加群のモジュライスタックであるEmerton-Geeスタックの構成を参考にLubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックを構成することに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
Matthew Emerton, Toby Gee, Eugen Hellmannの三名によって執筆された論文の中で圏論的p進ラングランズに関する予想及び議論が展開されており, その内容を参考にLubin-Tate (φ, Γ)加群のモジュライスタックを用いたアプローチができないか考える。
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