2021 Fiscal Year Annual Research Report
A Study of Deep Learning Approach for Hypercomplex Robust PCA
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21J22393
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
張 毅 東京工業大学, 工学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 凸最適化 / DC最適化 / スパース推定 / 非凸ペナルティ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、超複素数代数・凸最適化・深層学習の最先端成果を用いることにより，高次元データのロバスト主成分分析法に飛躍的な性能向上をもたらすことを目標にしている．
本年度では，目的関数の全体凸性を保つ非凸正則化技法（convexity-preserving
models）に注目し，下記の研究成果をあげている．
1) 豊富な表現力を備えたconvexity-preserving modelsの一種であるLiGMEモデルに対し，DC最適化理論に基づいた高速解法DC-LiGMEを提案した．この研究成果は信号処理分野のトップコンファレンス「IEEE Asilomar 2021」で発表され, 提案法の有効性が国際的に認められることになった．
2) ロバスト主成分分析を含めた多様な正則化問題に応用するために，従来のconvexity-preserving modelsを統一・拡張したGeneralized Moreau Enhanced (GME)モデルを提案した．また，前述のDC-LiGMEアルゴリズムをGMEモデルに拡張することにより，更に一般化された高速解法(DC-GMEアルゴリズム)を実現した．これらの研究成果は第36回信号処理シンポジウムの特別企画セッション(数値線形代数と連続最適化)で発表され(発表日2021/11/12)，2021年度信号処理若手奨励賞受賞が決定している(受賞通知2022/4/18)．
3) 不連続な目的関数に対するDC-GMEアルゴリズムの収束性能を改善するために，従来のDC最適化手法(DCA)に比べ，より強固な収束性を備えたtPLDCA最適化手法を提案した．この成果をまとめた論文は最適化分野のジャーナルに投稿済である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度では，目的関数の全体凸性を保つ非凸正則化技法（convexity-preserving
models）に注目し，最適化モデル・最適化手法・アルゴリズムの収束性能３つのテーマを巡り研究を行った．本年度においてあげた研究成果は，今後の研究の土台となり，ロバスト主成分分析を含めた多様な正則化問題に応用できると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，本年度提案したGeneralized Moreau Enhanced (GME)モデルの正則化パラメーター学習問題を取り上げて研究を進める．具体的には，Lasso問題に対する正則化パラメータ推定法(LARSアルゴリズム)を参考にして，GMEモデルの最適解のパスを求めるアルゴリズムを構築する．また，GMEモデルに基づいたロバスト主成分分析法及びスパース推定法を映像前景分離問題・ハイパースペクトル画像のノイズ除去問題などに幅広く応用することに取り組む．
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