2022 Fiscal Year Annual Research Report
A Study of Deep Learning Approach for Hypercomplex Robust PCA
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21J22393
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
張 毅 東京工業大学, 工学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | スパース推定 / 適応フィルタ / DC計画 / 非凸ペナルティ / 全体凸性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、超複素数代数・凸最適化・深層学習の最先端成果を用いることにより、高次元データのロバスト主成分分析法に飛躍的な性能向上をもたらすことを目標にしている．
本年度では，Difference-of-Convex（DC）構造を持つ非凸ペナルティを用いた正則化技法に注目し，下記の研究成果をあげている．
1）2021年申請者らより提案されたGeneralized Moreau Enhanced (GME)モデルを拡張し，より一般的なDC構造を持つconvexity-preserving nonconvex regularizerのクラスを提案した．本研究は信号処理分野の主要国際会議EUSIPCO 2022で発表され，当該研究成果をまとめた論文は信号処理分野のジャーナルに投稿済みである．
2）スパースシステムの適応学習問題において，DC最適化に基づいたより優れた推定性能を持つスパース適応フィルターを提案した．具体的に，DC関数の豊かな表現力を用い，従来のSCAD penaltyとMC penaltyを一般化したDC型スパース正則化項のクラスを提案した．また，そのDC構造を利用して効率的な適応フィルタリングアルゴリズムを導いた．本研究の初期成果は第37回信号処理シンポジウムで発表された．なお，理論分析を改良した成果は信号処理分野のトップカンファレンスICASSP 2023に受理された（2023年6月発表予定）．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度では，Difference-of-Convex（DC）構造を持つ非凸ペナルティを用いた正則化技法に注目し，バッチ処理・オンライン処理2つのシナリオを考えて研究を行った．本年度においてあげた成果は，研究者が2021年度に提案したconvexity-preserving DCモデルの最適化手法の応用として，今までの研究成果の有用性を示した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，DC型スパース正則化モデルの計算量削減を取り上げて研究を進める．具体的に，LASSO問題の計算量を著しく削減できるスクリーニング（safe screening）手法を参考にして，申請者が2021年に提案したGeneralized Moreau Enhanced(GME)モデルに応用できるスクリーニング手法を構築する．
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