2023 Fiscal Year Annual Research Report
A Study of Deep Learning Approach for Hypercomplex Robust PCA
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22KJ1282
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
張 毅 東京工業大学, 工学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | 正則化技法 / DC最適化 / 圧縮センシング / LASSOモデル / 正則化経路 / ロバスト主成分分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，超複素数代数・凸最適化・深層学習の最先端成果を用いることにより，高次元データのロバスト主成分分析法に飛躍的な性能向上をもたらすことを目標にしている．
2021-2022年度では，ロバスト主成分分析の性能を左右する正則化項の構造に着目し，旧来の凸型と非凸型正則化モデルの進化形であるDC（Difference-of-Convex）型非凸正則化モデルの一般形を与えると共に，その大域的最適解を求めるDC型最適化アルゴリズムを提案している．本研究成果の一部は国際会議Asilomar 2021とEUSIPCO 2022で発表され，本成果をまとめた論文は信号処理分野のトップジャーナルIEEE TSPで発表された．
また，提案のDC最適化アルゴリズム内で定義された副問題の厳密解を近似するために組み込まれたインナーループに着目し，指定された近似誤差基準を有限回の反復で達成可能な近似DCアルゴリズムを提案している．提案アルゴリズムは，インナーループの有限停止性を保証する世界初の近似DCアルゴリズムであり，副問題の厳密解の利用を前提とした従来型のDCアルゴリズムと同等な収束性能を持っている．本研究成果をまとめた論文は最適化分野のQ1ジャーナルOptimizationで発表された．
さらに，2023年度では，凸型スパース正則化モデルの標準形LASSOモデルの一般形であるsGMCモデルを取り上げ，sGMCモデルがLASSOモデルの優れた幾何学的性質を継承しながら，大振幅成分の過小推定を抑える特長を備えていることを明らかにしている．また，sGMCモデルの正則化経路が区分的線形関数になることを証明し，正則化経路を有限回の計算で算出可能とするアルゴリズムを提案している．本研究成果は国際会議IEEE ICASSP 2024で発表され，本成果をまとめた論文は情報理論分野のジャーナルに投稿済みである．
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