2022 Fiscal Year Annual Research Report
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22J14812
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
片田 舞 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2022-04-22 – 2024-03-31
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| Keywords | 自由群のIA-自己同型群 / 群のコホモロジー / 自由群の自己同型群 / 一般線形群 / 一般線形群上の代数的表現 / ヤコビ図の空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究を行い，研究の成果を以下の3つのプレプリントにまとめた．
(1)プレプリント"Stable rational homology of the IA-automorphism groups of free groups"では，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーの部分代数であるアルバネーゼコホモロジーについて研究した．特に，安定域において，一般線形群上の代数的表現W^iを構成し，IA-自己同型部分群のi次のアルバネーゼコホモロジーがW^iを直和成分に持つことを示した．さらに，W^3が3次アルバネーゼコホモロジーに一致することを示し，一般の次数でもW^iとi次アルバネーゼコホモロジーが一致すると予想した．
(2)プレプリント"On the stable cohomology of the (IA-)automorphism groups of free groups"は，葉廣和夫氏との共同研究である．この論文では，Hochschild--Serreスペクトル系列を用いて，IA-自己同型群の安定有理コホモロジーのGL-不変部分の構造を研究した．さらに，IA-自己同型群の安定有理コホモロジー全体の構造について予想を立てた．
(3)プレプリント"On Borel’s stable range of the twisted cohomology of GL(n,Z)"も，葉廣和夫氏との共同研究である．IA-自己同型群のコホモロジーの研究の中で用いた一般線形群のねじれコホモロジーの安定域について研究し，改良を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は，自由群のIA-自己同型群の安定コホモロジー群に関連する研究成果をまとめて3つのプレプリントを発表することができたが，関手A_dの性質に関しての研究論文はまとめられていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，関手A_dの性質に関する研究や，関連する他の研究についても論文にまとめたい．
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