2021 Fiscal Year Annual Research Report

Nonperturbative methods of quantum field theory and its application to superstrinng theory

Research Project

Project/Area Number	21J30003
Allocation Type	Single-year Grants
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	森川億人大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
Project Period (FY)	2021-04-28 – 2024-03-31
Keywords	格子場理論 / 場の量子論 / 超対称性 / くりこみ群 / グラディエント・フロー / 素粒子論
Outline of Annual Research Achievements	本研究は、場の量子論と超弦理論における種々の現象を格子場理論などの非摂動論的なアプローチを用いて解析し、非摂動論的定式化への理解を目指すものである。当該年度は以下の2つの研究を行った。 (1)ランダウ・ギンツブルグ模型の数値的研究。超弦理論の標的空間がカラビ・ヤウ空間の場合、弦のなす2次元世界面上には超共形場理論が実現している。2次元超対称性理論であるランダウ・ギンツブルグ模型の赤外固定点がこうした超共形場理論になっていると予想される。超共形場理論に対して格子場理論に基づく数値シミュレーションを行うことで、赤外固定点の解析を行うことができる。本研究では、簡単な標的空間の例としてトーラスの場合を考え、トーラスの様々な変形のもとでの数値シミュレーションを行った。特に、あるマージナル演算子だと考えられている項の挿入により、中心電荷が一定に保たれるという予想を数値的に検証した。 (2)グラディエント・フローとくりこみ群に関する研究。グラディエント・フローは近年格子ゲージ理論の領域で注目されているもので、一種の拡散方程式に従って場の配位を変形するとフローされた場の複合演算子は自動的にくりこまれた量となる。特に最近、グラディエント・フローとくりこみ群の厳密な関係が活発に議論され、これまで困難であったゲージ不変な厳密くりこみ群の構成などが期待される。以前牧野氏（九州大学）・鈴木氏（九州大学）と共同で行ったフローとくりこみ群変換の関係の例証に基づき、本研究では北沢氏（大阪大学）・田中氏（大阪大学）と共に、O(N)シグマ模型の場合に格子シミュレーションを行い、グラディエント・フローを用いたくりこみ群フロー図の作成を行った。これにより数値的にウィルソン・フィッシャー固定点の存在を示した。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 上記のようにくりこみ群の非自明な固定点について数値的な解析を行ってきた。１つ目の研究は、これまでゲプナー模型（ミニマル模型の直積）からの微小な変形の考察に留まっていた研究を大きく進展させることが期待される。また、グラディエント・フローによるくりこみ群解析は、従来の方法論に比べて非常に簡便であり、またゲージ理論への応用が容易である点が興味深い。よって当該研究課題に関して精力的な研究を行うことができ、かつ順調に進展があったと考える。
Strategy for Future Research Activity	引き続き、一般的なランダウ・ギンツブルグ模型の数値的研究を行う。トーラスでのより詳細な解析に加え、より高次元のK3多様体などを想定している。また、カラビ・ヤウ空間のモジュライの変形などの超弦理論の時空構造を解明するための手法開発を目指す。グラディエント・フローとくりこみ群の研究では、より精密な格子シミュレーションを行い、臨界指数の解析を行う。当該年度と同様に今後もこれらの成果を推し進め、新たな研究を模索したい。